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摘要
本文以某機器人公司的實用運放電路為例，對電阻分壓、RC低通濾波、RC高通濾波、訊號相位、訊號截止頻率、同相比例放大器、RC Snubber電路、Zobel Network電路等進行了詳細的分析理解和引數計算，將類比電路的多種知識理論和實踐應用融會貫通，可供電子初學者學習瞭解，同時也能為已從事電子研發設計者，提供有用的參考和幫助。
引言
前不久，德力威爾王術平的一個在深圳一家機器人公司做硬體開發的徒弟，說他們公司的產品用到了整合運算放大器，因此，他問了我一些關於整合運放電路分析以及引數計算的問題，其中最主要的一個問題就是：“2。5KHZ的方波，被放大了多少倍？”。部分聊天內容如圖1-1所示：
圖1-1 關於整合運放的聊天內容
該徒弟所在機器人公司實際產品原理圖（運放部分），如圖1-2所示：
圖1-2 實際產品原理圖（運放部分）
咱們電子專業科班出身的朋友可能要說了，整合運放，這還不簡單？不就是反向輸入、同相輸入以及差分輸入三種基本放大電路嗎？
沒錯，整合運放三種基本放大電路分別是反向輸入放大器、同相輸入放大器以及差分輸入放大器，但是這三種電路僅僅是教科書上講的基本電路而已（如圖1-3所示）。
圖1-3 三種基本整合放大電路的比較
為什麼說是基本電路呢？因為教科書（如類比電子技術基礎）上只是闡述基本原理和基本應用方法，為想要繼續深入研究及實踐的人打下基礎而已，而在實際電子產品應用開發時，對整合運放電路的設計要複雜得多，其應用設計電路多達數百種，如《整合運放應用電路設計360例》（如圖1-4）一書中，列舉了360種整合運放應用電路設計方法。
圖1-4 《整合運放應用電路設計360例》參考書
由於整合運放應用電路設計方法複雜多變，再加上，在實際的應用電路中，為了提高電磁相容EMC、訊號完整性SI以及電源完整性PI等效能，往往還要增加許多的保護及濾波電路，這樣一來，導致實際的整合運放應用電路更加龐大複雜，僅靠書本上的基礎知識很難進行原理分析理解和元件引數計算了。哪怕是一名老模電工程師，當遇到某個特殊運放電路（如微積分電路、多階濾波電路、移相振盪器等）時，也無法立即全部搞懂，也需要經過電路分析、引數計算、原理模擬以及測試驗證等環節後才能理解掌握。
下面，德力威爾王術平以徒弟所在機器人公司的實際電路原理圖（圖1-2）為案例進行原理分析和引數計算，為其解答“2。5KHZ的方波，被放大了多少倍？”之疑問，也供初學電子的朋友參考學習。
第一節 電路分析及計算
圖1-5 整合運放電路分析
1。1 原理概述
TDA2050V是一個音訊功率放大晶片，俗稱功放。如圖1-5這種連線拓撲，構成了一個同相輸入比例放大電路，實現放大交流訊號的目的。
輸入端是一個2。5KHz的方波交流輸入訊號，經過R2、R4分壓來衰減輸入訊號，經過R1、C7低通濾波，再經C4、R3高通濾波，兩級濾波實現一個帶通濾波電路，同時C4又起到退耦直流耦合交流的作用，交流訊號透過C4耦合到運放U1的同向輸入端IN+，進入運放內部進行放大。
輸出端由R5、R7及C15組成交流負反饋電路，實現交流訊號同向比例放大。R6、C10構成RC Snubber電路，旨在消除高頻自激振盪，抑制瞬態尖峰電壓，D1、D2起到輸出過壓保護的目的。
1。2 分步解析
1。2。1 R2、R4分壓電路
圖1-6 R2、R4分壓電路
如圖1-6（圖1-5中的部分），輸入端來自前級的2。5KHZ方波訊號（可以為模擬音訊訊號），R2、R4構成分壓電路，用來衰減輸入的方波訊號，方波訊號幅值衰減到原來的9。09%，其計算過程如下：
1。2。2 R1、C7低通濾波電路
圖1-7 R1、C7低通濾波電路
1. 計算低通濾波訊號截止頻率
如圖1-7（圖1-5中的部分），R1、C7組成低通濾波電路，其截止頻率fc為15。92KHZ（高於此頻率，訊號幅值衰減到原來70。7%以下，認為訊號被拒絕透過，低於此頻率，認為此訊號是可以透過的，所以被稱為RC低通濾波），其計算過程如下：
2. 計算低通濾波訊號幅值衰減率
本級電路輸入訊號頻率為2。5KHz，遠遠低於截止頻率15。92KHZ，所以訊號可以透過此電路向左邊輸出，其輸出電壓就是C7兩端的電壓，但是R1兩端會分壓產生訊號衰減，經計算得出，在C7兩端的輸出電壓幅值衰減到前級訊號幅值的99。98%，可以認為幾乎無衰減，其計算過程如下：
（1）計算C7的容抗Xc：
（2）計算R1、C7串聯電路總阻抗Z：
（3）計算C7分壓比率：
根據計算結果來看，對於2。5KHZ的方波輸入訊號，本級RC低通濾波幾乎沒有衰減。
3. 計算低通濾波訊號相位
C7的電壓Vc相位是滯後於輸入訊號電壓Vin的相位的，其相位角滯後0。9°。其計算過程為：
（1）計算輸入訊號電壓和輸入訊號電流之間的相位角：
從上題已知，Xc=63。7KΩ，R=1KΩ，則代入公式求相位角，如下所示：
可見，電路相位角即輸入電壓滯後於電流89。1°。
（2）計算C7的電壓和輸入電壓之間的相位角：
可見C7輸出電壓滯後於和輸入電壓0。9°，已經很小，幾乎可以忽略。
1。2。3 C4、R3高通濾波電路
圖1-8 C4、R3高通濾波電路
1. 計算高通濾波訊號截止頻率
如圖1-8（圖1-5中的部分），C4、R3組成高通濾波電路，其截止頻率fc為32。88HZ（低於此頻率，訊號幅值衰減到原來70。7%以下，認為訊號被拒絕透過，高於此頻率，認為此訊號是可以透過的，所以被稱為RC高通濾波），其計算過程如下：
2. 計算高通濾波訊號幅值衰減率
同樣，前級電路輸入訊號頻率為2。5KHz，遠遠高於截止頻率32。88HZ，所以訊號可以透過此電路向左邊繼續輸出，其輸出電壓就是R3兩端的電壓，但是C4兩端會分壓產生訊號衰減，在R3兩端的輸出電壓幅值衰減到前級訊號幅值的99。9%，可以認為幾乎無衰減，其計算過程如下：
（1）計算C4的容抗Xc：
（2）計算R3、C4串聯電路總阻抗Z：
（3）計算R3分壓比率：
根據計算結果來看，對於2。5KHZ的方波輸入訊號，本級RC高通濾波幾乎沒有衰減。
另外，有R3的存在，即使外部沒有輸入訊號（輸入端懸空），也能保證運放輸入為0，輸出也為0。
3. 計算高通濾波訊號相位
R3的電壓VR相位是超前於前級訊號電壓Vin的相位的，其相位角為超前0。013°。其計算過程為：
（1）計算前級輸入訊號電壓和輸入訊號電流之間的相位角：
從上題已知，Xc=0。289KΩ，R=22KΩ，則代入公式求相位角，如下所示：
可見，電路相位角即前級輸入電壓滯後於輸入總電流0。013°。
（2）計算R4的輸出電壓和前級輸入訊號電壓之間的相位角：
流過R4的電流和R4兩端的電壓相位是相同的，由於是RC串聯電路，電流處處相等，所以R4的電流和前級輸入訊號總電流相位相同，那麼R4的電壓相位和輸入總電流相位相同，也就可以推出，前級輸入訊號的電壓滯後於R4兩端的輸入電壓0。013°，也可以說成是R4的輸出超前於輸入訊號電壓0。013°。
可見R4輸出電壓超前前級電壓0。013°，已經很小，幾乎可以忽略。
1。2。4 R5、R7、C15電壓負反饋電路
圖1-9 R5、R7和C15組成的電壓負反饋電路
如圖1-8（圖1-5中的部分），R5為反饋電阻，R7為反向輸入端輸入電阻，C15為退耦電容（Decoupling Capacitor），C15退耦直流，耦合交流（C15上也會有極小的交流壓降），構成交流電壓負反饋迴路。該電路的連線方式構成了一個同相輸入放大器，交流放大倍數為33。35倍，其計算過程如下：
（1）計算C15的容抗
（2）計算R7、C15的阻抗
可見R7、C15的阻抗近似等於R7電阻阻值，這裡c15容抗很小，可以忽略。
（3）計算交流放大倍數Av：
可求得交流放大倍數為33。35倍。
1。2。5 運放工作電源電路
圖1-10 正負電源供電電路
運放U1是一個雙電源晶片，第5腳接正電源+12V，C1、C2旁路正電源噪聲，提高正電源完整性，第3腳接負電源-12V，C12、C14旁路負電源噪聲，提高負電源電源完整性。
C1、C12為有極性旁路電容（Bypass Capacitor），容量大、體積大，對運放電源引腳外部旁路低頻噪聲，對電源引腳內部儲能及穩壓作用；C2、C14也為無極性旁路電容，容量小、體積小，起到旁路外部高頻噪聲，同時也能退耦內部由於電源軌道塌陷引起的反向輸出的高頻噪聲（此運放內部訊號為低頻，所以此處退耦作用不大，主要還是旁路電源外部的高頻噪聲）。
1。2。6 輸出端RC Snubber電路
圖1-11 RC Snubber電路
如圖1-11（圖1-5中的部分），C10、R6串聯後把輸出端和地連在一起，組成一個RC Snubber電路，也就是RC緩衝（吸收）電路。其作用是降低諧振頻率f0，穩定頻率，增大諧振阻尼係數ζ，避免高頻自激振盪，降低諧振電壓VL（VC），削減高頻尖峰，抑制瞬態浪湧電壓，減小EMI電磁干擾，保護器件不被損壞；電容C通高阻低，濾高頻，電阻R用來消耗高頻能量。
1. 瞬態尖峰電壓產生的機理和危害
經過放大的訊號，從運放輸出端輸出，經PCB導線或其他導線連線到後級的負載，由運放輸出端、連線導線以及負載等組成的電路網路存在寄生的串聯電感Lp、寄生的串聯電容Cp以及寄生的串聯電阻Rp，這個電路網路就構成了一個等效RLC串聯電路，如圖1-12所示：
圖1-12 等效RLC串聯電路
驅動端突然輸出或中斷以及負載端熱插拔過程中，訊號的瞬態變化（上升沿Tr、下降沿Tf小）時，會產生頻率範圍很寬的諧波分量（電感電容互相交換能量所致），這些諧波就成為了EMI干擾，其干擾頻率的最高頻率，我們稱之為EMI頻寬，其計算公式如下：
式中，f為EMI最高頻率（頻寬），單位HZ； 0。35為係數；Tr為訊號上升沿，單位S。
頻率範圍很寬的諧波中的某個頻率，很大機率將成為所在電路的諧振頻率，會導致RLC網路發生串聯諧振，在電感和電容兩端將產生過充電壓（超過電壓源許多的瞬態尖峰電壓），這是串聯諧振的特有現象，所以也叫電壓諧振。電容電壓和電感電壓高到什麼程度呢？與諧振電路的品質因數有關，品質因數又稱Q值，Q值計算公式有很多種，如下所示：
式中，Q為品質因數，無量綱，無單位；U為電源，單位V；VL、Vc分別為電感電壓和電容電壓，單位是V；R為串聯電阻，單位是Ω；C為串聯電容，單位F；W0為諧振角頻率，單位rad/s，w0=2πf0；f0為為諧振頻率，單位hz；L為串聯電感，單位H。
從式1-1可以看到，VL=VC=QU，也即是電感電壓和電容電壓與品質因數成正比。諧振電路的Q值一般是大於1的，Q值越大，電感電壓、電容電壓就越大，將遠遠超出電源電壓。
這些遠遠超過電源電壓的諧振電壓，就形成了振盪過沖尖峰電壓，對電路造成電磁干擾和過壓損壞。
2. RC Snubber電路的作用
為了有效減小這種諧振過沖電壓帶來的危害，提高系統設計的魯棒性，就需要在電路中加入緩衝、抑制及保護電路， RC Snubber就是其中的一種。
式中，ζ為阻尼係數，無量綱，無單位；R為串聯電阻，單位Ω；C為串聯電容，單位F；L為串聯電感，單位H。
那麼，如何設計RC Snubber電路呢？加入 RC Snubber電路的目的就是防止串聯諧振，從而抑制電感、電容上產生的諧振高壓。根據RLC二階電路阻尼係數公式（如式1-2），我們知道，阻尼係數ζ=1為臨界阻尼，ζ>1過阻尼，ζ
從上式可知，增大電阻R或電容C，減小電感L的值都能增加阻尼係數，如果電感L越大，電阻R和電容C越小的話，阻尼係數就大大地小於1了，品質因數Q就越大，諧振電壓就越高。在實際工程中，往往導線寄生電阻Rp和寄生電容Cp較小，寄生電感Lp較大，如果負載是感性負載的話，那整個等效串聯電感就更大，阻尼係數就更小，品質因數Q值就越高，在電容、電感上產生的諧振高壓就更大，所產生的危害就越大。
所以，我們要加入RC Snubber電路，增大RLC串聯電路中的R和C的值，從而增大阻尼係數，防止高頻諧振，抑制諧振高壓。
3. 如何設計RC Snubber電路
由於電路本身構成了等效串聯RLC電路，在訊號突變時，會產生諧振電壓，我們在原電路上再加上一個RC電路，從而增大原RLC等效串聯電路中的R和C的值，降低了諧振頻率（從式1-4可以看出），從而增大阻尼係數（從式1-3可以看出），防止高頻諧振，抑制高壓。新增RC Snubber電路如圖1-13所示：
圖1-13 新增的RC Snubber改變原有的RLC電路
如圖1-13，我們將RC阻容器件先串聯起來，然後並接在被保護埠，由Rp、Lp、Rs、Cs和負載組成新的RLC迴路。
在實際工程設計中，因為寄生引數Rp、Cp、Lp往往難以確定，通常難以從理論上去精確分析設計緩衝器（包括人工計算或軟體模擬），所以經驗方法更加實用。
下面我們採用粗略估算加實測調整的方法，來設計一個合理的RC Snubber電路。
原RLC等效串聯電路中的寄生引數Rp、Cp、Lp往往與驅動端、負載端以及電路走線長度、寬度、厚度及參考環境密切相關，無法精確計算，在這裡，我們以1OZ銅厚，0。254mm寬度，200mm長度的PCB表層走線為例進行估算：
（1）假設驅動端以及負載端呈阻性，其寄生電感、電容、電阻非常小，在此先忽略。
（2）估算Lp的值：200mm的PCB走線，估算結果：Rp≈0。38R，Cp≈26pF，Lp≈60nH。由於這裡Rp、Cp很小，另外我們在新增的RC Snubber電路中還要增加Rs和Cs，所以在此忽略Rp和Cp。但是Lp最重要，不能省略，所以這裡Lp≈60nH。
（3）估算Cs的值：RC Snubber電路中的Cs取值：取值過大，阻抗變低，正常交流訊號受到衰減，而且大電容體積也較大，引腳ESL較大，導致阻尼係數變低，Q值變高，諧振電壓變高；取值過小，阻尼係數變低，Q值變高，諧振電壓變高，所以業界經驗值為0。1uF~1uF之間的無極性貼片陶瓷電容最為合適。在這裡，我們選0。1uf的貼片陶瓷電容。
（4）估算Rs的值：從式1-3可以推匯出式1-5：
R越大於右邊，阻尼係數ζ就越大於1，品質因數Q（見式1-1）就越小，就越能降低諧振電壓、抑制尖峰，將L=60nH，C=0。1uF代入上式：
求得Rs>1。2Ω。由於我們在前面忽略了導線寄生電阻Rp，所以這裡可以取Rs≈1Ω。
（5）估算新的RLC串聯諧振頻率：
（6）計算發生RLC串聯諧振時的諧振電壓：
求品質因數Q：
求諧振電壓VL、Vc：
根據公式
可得：
可見，諧振電壓被抑制到電源電壓的10%。
（7）引數實測調整
透過以上估算，我們可以得到RC Snubber電路的設計引數，這裡彙總一下：
電阻Rs取值1歐姆，電容Cs取值0。1uF，諧振頻率fs為20。67MHz，諧振電壓VL（Vc）為電源電壓的10%。不過這裡的前提條件是，原電路寄生的串聯等效電感我們估算的是Lp=60nH，以及原電路寄生電容Cp和寄生電阻Rp被忽略，特別是等效串聯電感Lp，影響最大，在實際的工程電路中，肯定會或高或低、有所不同。
我們來預估一下實際工程中的三種情況：
第一種情況，實際應用電路Lp比60nH更小，那麼諧振頻率更高，品質因數更低，阻尼係數更大，諧振電壓更低，所以實際的RC尖峰吸收效果更好；
第二種情況，實際應用電路Lp比60nH大，大多少呢？我們以大於100倍為例來計，也就是以Lp=6uH來計，那麼諧振頻率降低10倍，為2。067MHz；品質因數提高10倍，為0。77；阻尼係數更小；諧振電壓增大10倍，為電源電壓的77%；也就是實際的尖峰比電源電壓還低，也能達到很好的尖峰吸收效果。
第三種情況，如果負載是感性負載，假設其電感量為我們原來估算的10000倍來計，也即是Lp=0。6mH來計，那麼諧振頻率降低100倍，為0。2067MHz；品質因數提高100倍，為7。7；阻尼係數縮小100倍，諧振電壓增大100倍，為電源電壓的7。7倍，此時就產生了比電源電壓大數倍的尖峰電壓。由此可見，電感量越大尖峰電壓越高。所以如果負載為感性，如電動機、變壓器之類的，需要重新設計RC Snubber電路，重新調整Rs和Cs的值。
總之，先估算電路引數，等產品樣機出來後，利用訊號發生器、示波器等工具進行實測，根據實測結果進行適當調整，最終得到一個準確實用的RC Snubber電路。
4、RC Snubber與Zobel Network的區別
圖1-14 RC Snubber電路
本文已經對RC Snubber的作用、設計方法作了詳細闡述。如圖1-14所示，一個電阻和一個電容C就組成了一個RC Snubber電路，RC Snubber電路用於降低諧振頻率，抑制高頻諧振，緩衝吸收瞬態浪湧尖峰電壓，減小EMI電磁干擾，保護器件不被高壓擊穿損壞。
Zobel Network電路與RC Snubber電路的連線拓撲相似，如下圖1-15所示：
圖1-15 Zobel Network 茹貝爾網路電路
可見，Zobel Network電路也是由一個電阻R和一個電容C組成，但它和RC Snubber作用有所不同。
揚聲器阻抗均衡電路，也稱為Zobel Network，中文譯為茹貝爾網路。Zobel Network是一個串聯電阻電容（R-C）網路，多用於與低頻揚聲器並聯，以抵消揚聲器音圈電感L的影響，因為揚聲器的音圈本身就是一個電感器，所以揚聲器的阻抗隨著頻率的增加而增加，就像電感器一樣，茹貝爾電路串聯電阻電容來抵消由電感電抗引起的音圈阻抗上升，使揚聲器近似為一個純電阻負載，以提高低頻響應，提升音質。
茹貝爾電路引數計算如圖1-15中的公式，式中，Rz為茹貝爾串聯電阻，單位Ω；Re為揚聲器的直流電阻，單位Ω；Cz為茹貝爾串聯電容，單位F；Le為揚聲器音圈電感，單位H。除此之外，國外還有許多網站有線上的茹貝爾電路引數計算器。大家可以根據公式或計算器很方便地設計出所需要的茹貝爾電路。
1。2。7 D1、D2過壓保護電路
如圖1-5中的部分，由D1、D2組成一個鉗位電路，對運放輸出端起到過壓保護。D1陽極連到運放輸出端，陰極連到正電源+12V，將輸出電壓鉗位到12。7V；D2陽極連線負電源-12V，陰極連到運放輸出端，將輸出電壓鉗位到-12。7V；D1、D2將輸出電壓限制在-12。7V~+12。7V之間，保護前級運放以及後級負載不被過壓損壞。
1。2。8 2。5KHz的方波被放大了多少倍
透過以上電路的分析理解和計算，我們對該實用電路的工作原理有了深入的理解，那麼我們最後來算一算，2。5KHz的方波被同相比例放大器放大了多少倍？
（1）輸入訊號被R2、R4分壓電路衰減到9。09%；
（2）輸入訊號接著被R1、C7低通濾波衰減到99。98%；
（3）輸入訊號又被C4、R3高通濾波衰減到99。9%；
（4）輸出訊號被R5、R7、C15組成的負反饋電路放大了33。35倍。
總的交流電壓放大倍數為：
交流電壓放大後的相位：
輸入訊號被R1、C7低通濾波電路滯後了0。9°，又被C4、R3高通濾波超前了0。013°，總的電壓滯後了約0。9°，在此，幾乎可以忽略不計。
結語
2。5KHz的方波訊號被同相比例放大器放大了3。04倍，相位幾乎不變。
本文由德力威爾王術平原創，歡迎轉載，引用請註明出處，嚴禁抄襲，全網維權。
本文參考資料：
1。 《TDA2050規格書》。
2。《AW3215規格書》。
3。《整合運放應用電路設計360例》，王昊，李昕編著
4。《類比電子技術基礎》（第五版），童詩白，華成英編著
5。 http：//diyAudioProjects。com/
