尺寸鏈的分析和計算通常有三種方法：完全互換法（極值法）、大數互換法（機率法）和模擬法。透過這三種計算主要用來驗算現有尺寸公差是否滿足產品的技術性能要求，分配零件公差和預估產品的一次裝配合格率等。

往往一個合理的公差需要大量反覆的計算和驗證才能獲得，透過軟體的使用可以大幅節省工程師手工計算時間，確保準確性。但在實際工作中應該選用哪個計算方法進行分析？極值法、機率法、模擬法之間的區別和聯絡是什麼？對很多工程師來說不是特別清晰。下面我們透過一個案例來分析極值法、機率法、模擬法對封閉環的影響情況，幫助工程師更合理的選用合適的計算方法。

公差分析

極值法和機率法計算案例

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問題：當圓錐軸裝入軸套時，突出距離是多少？

尺寸鏈圖如下：

極值法計算結果：

機率法計算結果：

模擬法計算結果：

X為封閉環值，對比三種方法公差分析計算結果發現，極值法>機率法和模擬法，機率法結果和模擬法結果接近。這是由於極值法是尺寸處於極限狀態下的誤差範圍，極值法結果滿足裝配質量要求，意味著產品零件公差100%可以互換。機率法和模擬法都是基於機率統計理論，機率法基於一定的置信係數和分佈情況（e，k值）求得，存在一定不合格率的風險。模擬法則是基於蒙特卡洛抽樣統計算法，隨機抽取樣本並進行統計得到的結果，也會存在不合格的風險。

公差分配：

極值法的分配結果：

機率法的分配結果：

公差分配計算結果極值法分配出來的公差小於機率法分配的公差。這是由於機率法是機率統計的方式，以犧牲一部分合格率為前提實現大數互換，從而各組成環的公差可以放大。下面透過一組對比資料分析不同環數量情況下，極值法和機率法公差分配的結果。

假設：某產品的裝配間隙要求為0.5mm，在等公差法下采用極值法和機率法進行分配，對零件尺寸公差大小對比：

透過上圖對比，當組成環數為2時，機率法下的每個尺寸的公差是極值法的1。4倍左右，而當環數增加到10個時達到了3倍的差距，很明顯隨著組成環數目的增加極值法和機率法分配下的尺寸公差差距也越大。根據經驗當尺寸鏈環數大於等於5個時，適合採用機率法分配公差更合理。

三種計算方法的對比：

在實際生產中企業需要結合自身的製造能力和實際需求，選擇合適的計算方法進行計算，才能在保證質量的前提下以最低的成本進行製造，實現質量和成本的經濟性最佳。