導讀：
有限元網格劃分是有限元分析前處理的重要環節，有限元單元型別的選擇、單元尺寸大小控制、網格劃分方式都對分析結果的準確性有很大影響。不同的分析人員網格劃分的結果都不一樣，這也直接導致應力分析的結果不唯一。目前對於網格劃分的要求和評價標準，在壓力容器行業沒有明確規定，與其他行業相比，認識上也有較大的差異。本文從不同行業專家的認識、ANSYS軟體的評價標準以及國內外相關規範的規定幾個方面，做了對比分析。
一、有限元網格概述
對於結構有限元應力分析，最常用的是四面體網格和六面體網格。在ANSYS中的四面體推薦使用10節點高階的Solid187單元，該單元具有一下特點：
1）產生網格容易；
2）對模型的適應性強；
3）基於四面體單元可以進行自適應網格加密。
如圖1給出了四面體187單元的示意圖，該單元為ANSYS單元庫中的10節點高階四面體單元，也是ANSYS Workbench環境中對複雜模型優先使用的單元。
圖1 四面體187單元的示意圖
圖2給出了四面體Solid285單元的示意圖，該單元為ANSYS單元庫中的4節點低階四面體單元。
圖2 四面體285單元的示意圖
在ANSYS中高階六面體結構單元就是Solid186單元，如圖3所示，六面體單元的特點：
1）適合簡單模型進行網格劃分；
2）對於複雜模型，需要在前處理耗費較長時間，對複雜模型的適應性差；
圖3 Solid186六面體單元示意圖
圖4給出了六面體Solid185單元的示意圖，該單元為ANSYS單元庫中的8節點低階六面體單元。
圖4 Solid185六面體單元示意圖
二、不同行業專家的觀點
1、宋博士部落格
宋博士在其新浪微博“宋博士的部落格”2015年1月3日的文章《ANSYS WORKBENCH中劃分網格的幾種方法》中給出網格劃分的觀點如下：
總體來說，對於空間物體而言，我們應當儘量使用六面體網格。
當物件是一個簡單的規則體時，使用掃掠網格劃分是合適的；當物件是多個簡單的規則體組成時，使用多域掃掠網格劃分是合適的；接著儘量使用六面體主導的方式，它會在外層形成六面體網格，而在心部填充四面體網格。
四面體網格是最後的選擇。其中如果要忽略一些小細節，如倒角，小孔等，則使用patch independent演算法；如果要要考慮一些小細節，則使用patch conforming演算法。至於自動網格劃分，是最傻瓜化的方式，一般對於初學者適用。
2、ANSYS空間-張老師
模擬秀平臺專欄作者
張老師
在“ANSYS空間”發表的文章
《四面體單元與六面體單元的選擇建議》
中給大家的使用建議：
（1）如果使用自動方法不能產生六面體單元的模型，建議使用四面體；
（2）透過提升四面體單元的密度，來提升計算精度，這樣處理可以大大減少模型前處理的時間，來實現模擬的時效性優勢，關於計算精度對比，後面會透過例項進行對比。
另外，
在《ANSYS有限元網格劃分的基本原則》
一文中寫道：單元質量評價一般可採用以下幾個指標：
（1）單元的邊長比、面積比或體積比以正三角形、正四面體、正六面體為參考基準。理想單元的邊長比為1，可接受單元的邊長比的範圍線性單元長寬比小於3，二次單元小於10。對於同形態的單元，線性單元對邊長比的敏感性較高階單元高，非線性比線性分析更敏感。
（2）扭曲度：單元面內的扭轉和麵外的翹曲程度。
（3）疏密過渡：網格的疏密主要表現為應力梯度方向和橫向過渡情況，應力集中的情況應妥善處理，而對於分析影響較小的區域性特徵應分析其情況，如外圓角的影響比內圓角的影響小的多。
（4）節點編號排布：節點編號對於求解過程中的總體剛度矩陣的元素分佈、分析耗時、記憶體及空間有一定的影響。合理的節點、單元編號有助於利用剛度矩陣對稱、帶狀分佈、稀疏矩陣等方法提高求解效率，同時要注意消除重複的節點和單元。
3、ANSYS結構院-水哥
模擬秀平臺專欄作者“水哥”在“ANSYS結構院”釋出的文章《ANSYS網格質量評定指標介紹》一文中寫道：
不良的單元形狀會導致不準確的結果，然而到目前為止，還沒有一個比較通用的標準來判定單元形狀的好壞。一種單元形狀在一個分析中可能會帶來不正確的結果，但在另外一個分析中又可能是完全能接受的，因而單元形狀的好壞以及結果的準確性完全由使用者根據經驗或者相關行業規範進行判定和分析。所以平時我們在採用ANSYS進行有限元分析時，一個很重要的步驟便是檢視網格質量，有時即使網格劃分成功了，若質量太差，結果也不一定具有可信性，故而好的網格質量是保證分析結果精確的首要條件。
其總結的網格質量評價指標如下：
（1）Aspect Radio（網格縱橫比）：其值越接近1，說明網格質量越好。
（2）Parallel Deviation（對邊偏角差）：其值越接近0，說明網格質量越好。
（3） Maximum Corner Angle（單元最大內角）：三角形，越接近60度越好；四邊形，越接近90度越好。
（4）Jacobian Ratio（雅克比比率）：其值越接近1，說明網格質量越好。
（5）Wraping Factor（翹曲係數）：其值越接近0，說明網格質量越好。
（6）Element Quality（網格質量係數）：其值越接近1，說明網格質量越好。
（7）Skewness（偏斜係數）：其值越接近0，說明網格質量越好。
（8）Orthogonal Quality（正交質量係數）：其值越接近1，說明網格質量越好。
4、承壓裝置分析設計-老梁
模擬秀專欄作者梁慶海老師在“承壓裝置分析設計”的文章《我們-網格篇》中寫道：
有時想要劃分出六面體，卻怎麼也實現不了，一部分是六面體，一部分卻只能是四面體，不敢給外人展示，好尷尬。報告裡面如果給出漂漂的六面體網格，那是計算結果真實準確的體現，客戶也會相信你的計算結果。網格質量的好壞是計算結果能否被接受的重要因素，如果網格質量很粗糙，那麼這個計算很可能被否掉，直接拉回去斃了。
我們做了很多整體分析設計，網格劃分質量99%都是六面體，只有一個或兩個體實在是無法劃分出六面體，就像鑽石的純淨度一樣，只有很少很少的汙點，瑕不掩玉。
對於有些結構很難劃分出六面體，常常會出現很奇葩的問題，比如體上的線都是斷的，讓劃分網格變得很困難，自由劃分也不行，多區域劃分也不行，掃略更不行了，弄了一上午都劃分不出來，哦，瘋掉的感覺。
5、論文作者陸明萬、徐鴻
陸明萬、徐鴻在論文《分析設計中若干重要問題的討論》中對壓力容器分析設計網格劃分提出一下建議：
第一、板殼結構採用實體單元進行模擬時，厚度方向應有4層線性單元或2層二次單元。
第二、1/4圓弧一般分為6~8個單元。
第三、四邊形單元的長寬比一般在1：1到1：3之間。在板殼結構中，均勻的薄膜應力和彎曲應力區可以取1：5~7，最多可以放大到1：10。
第四、三角形單元的銳角一般不小於30°，最小到15°。四邊形單元的最小夾角一般不小於45°。
第五、應力梯度大的地方網格要加密。在主要的遞減（或遞增）區間內至少3~4個單元。
第六，疏密網格的尺寸比一般不大於2。
第七，對尚無經驗的算例，需要論證網格尺寸大小的合理性。做基本網格和尺度加密1倍的網格兩個算例，若兩者計算結果只差在3%~5%以下，則基本網格是可用的。
6、國內壓力容器行業軟體NSAS
在北京希格瑪模擬技術有限公司釋出的壓力容器區域性開發應力分析軟體NSAS：選擇高階單元時，厚度方向2層，選擇低階單元時，厚度方向4層，均採用六面體單元。
三、ANSYS軟體網格質量評判指標
1、ANSYS經典
ANSYS經典中單元形狀檢查預設設定如下。
2、ANSYS Workbench
ANSYS Workbench中單元質量評價指標如下，其類別和含義即為前文中所描述。
預設的限制值如下（來源於ANSYS幫助檔案）。
Workbench中增加了單元質量顯示功能，如下圖所示，能看到對應質量單元的數量及分佈位置。
四、各規範對網格的要求
1、GB/T33582-2017
GB/T33582-2017《機械產品結構有限元力學分析通用規則》對於7。4條網格劃分要求如下：對於實體單元網格，在結構厚度方向上應確保三層以上。
另外在附錄B。3中提出網格控制指標如下：
2、SYT7403-2018
SYT7403-2018《油氣輸送管道應變設計規範》對於管道有限元應力分析單元尺寸的要求主要有以下兩點：
（1）當採用管單元時，直線段單元劃分的長度不宜大於管徑。彎管段單元劃分長度不宜大於0。5倍管徑且劃分節點數不應小於3個；
（2）當採用殼單元時，應根據管道各部分變形特點進行網格劃分，包括單元密度、大小和形狀。劃分的單元邊長不宜大於0。3倍管徑。
3、BS7910-2013
BS7910-2013《Guide to methods for assessing the acceptability of flaws in metallic structures》在對管道區域性腐蝕減薄分析計算程式中，給出了建模、單元及網格的要求。G。9。4 網格設計相關內容及對應中文翻譯如下：
The element type should be adequate for the analysis being undertaken。 Three dimensional continuum elements are preferred to shell elements。 Second order， twenty noded， reduced integration hexahedral elements should be used。 Severe element distortions， especially at the minimum ligament of the LTA， should be avoided。 If shell elements are used， they should include variable wall thickness in the formulation and allow the section to be offset to represent internal or external material loss at the LTA。 A minimum of eleven material integration points should be used through the thickness。
單元型別應該適合正在進行的分析。三維連續單元優於殼單元，應使用二階、二十個節點的縮減積分六面體單元。應該避免嚴重的單元變形，特別是在 LTA 的最小韌帶處。如果使用殼單元，它們應在公式中包括可變壁厚，並允許截面偏移以表示 LTA 處的內部或外部材料損失。整個厚度至少應使用 11 個積分點。（5層高階單元）
4、DNV GL RP C208-2016:
DNV GL RP C208-2016《Determination of structural capacity by non-linear finite element analysis methods》對有限元網格要求做了比較詳細規定，主要條款對應原文和中文翻譯如下：
（1）In general, structural parts welded together should be meshed using a continuous mesh.
一般來說，焊接在一起的的結構件應該採用連續網格進行網格劃分。
（2）Connections and constraints such as bonded contact or kinematic coupling etc. should not be used for welded details in areas of interest unless the accuracy on stress and strain results is documented and accounted for when evaluating the results.
除非驗證了應力和應變結果的準確性，並在評估結果時對其進行了說明，否則相關區域的焊接細節不應使用粘結接觸或運動耦合等連線。
（3）Selection of element type and formulation is strongly problem dependent. Items to consider are:
— shell elements or solid elements
— elements based on constant， linear or higher-order shape functions
— full vs reduced， v。 hybrid integration formulations
— number of through thickness integration points（shell）
— volumetric locking， membrane locking and transverse shear locking
Recommended practice， DNVGL-RP-C208 – Edition September 2016 Page 18
DNV GL AS
— hourglass control/artificial strain energy （for reduced integration elements）
— drilling rotation stiffness /artificial strain energy （for shell elements）。
— warping stiffness （shell elements）。
單元型別和公式的選擇與分析問題密切相關。
要考慮的專案是：
— 殼單元或實體單元
— 基於常數、線性或高階形狀函式的元素
— 完全 vs 縮減，v。 混合積分公式
— 貫穿厚度積分點的數量（殼）
— 體積鎖定、膜鎖定和橫向剪下鎖定
推薦做法，
挪威船級社DNVGL-RP-C208 – 2016 年 9 月版 第 18 頁
— 沙漏控制/人工應變能（用於縮減積分單元）
— 旋轉剛度/人工應變能（對於殼單元）。
— 翹曲剛度（殼單元）。
（4）In general higher-order elements are preferred for accurate stress estimates; elements with simple shape functions (constant or linear) will require more elements to give the same stress accuracy as higher-order elements. Constant stress elements are not recommended used in areas of interest.
一般來說，精確應力估計應該首選高階單元；如果採用低階單元，將需要更多數量的單元才能達到高階單元相同的應力精度。不建議在感興趣的區域使用低階應力單元。
（5）For large-displacement and large-rotation analyses, simple element formulations give a more robust numerical model and analysis than higher-order elements.
對於大位移和大旋轉分析，與高階單元相比，低階單元提供了更穩健的數值模型和分析。
（6）Some types of elements are intended as transition elements in order to make the generation of the element mesh easier and are known to perform poorly. Typically 3-noded plates/shells and 4-noded tetrahedrons are often used as transition elements. These types of elements should if possible be avoided in areas of interest.
某些型別的單元用作過渡單元，以便更容易生成網格，儘管已知其效能較差。通常，三節點板/殼和四節點四面體通常用作過渡單元。如有可能，應避免在感興趣的區域使用這些型別的單元。
（7）Proper continuity should be ensured between adjacent elements if elements of different orders are used in the same model.
如果在同一模型中使用了不同階的單元，則應確保相鄰單元之間的適當連續性。
（8）The element mesh should be sufficiently detailed to capture the relevant failure modes:
單元網格應足夠詳細，
以捕獲相關失效模式：
— For ductility evaluations， preferably several elements should be present in the yield zone in order to have good strain estimates。
-對於韌性評估，最好在屈服區中存在幾個單元，以便進行良好的應變估計。
— For stability evaluations， sufficient number of elements and degrees of freedom to capture relevant buckling modes， typically minimum 3 to 6 elements dependent upon element type per expected half wave should be used。
-對於穩定性評估，應使用足夠數量的單元和自由度來捕獲相關屈曲模式，通常應根據每個預期半波的單元型別至少使用3到6個單元。
The element aspect ratio should be according to requirements for the selected element formulation in the areas of interest。 Typically， an aspect ratio close to unity is required in and nearby areas with large deformations。
單元縱橫比應符合感興趣區域內選定單元演算法的要求。通常，在變形較大的區域及其附近需要接近1的縱橫比。
Care is required in transitioning of mesh density。 Abrupt transitioning introduces errors of a numerical nature。
在網格密度過渡時需要小心，差異太大會引入數值性質的錯誤。
Load distribution and load type also have an influence on the mesh density。 Nodes at which loads are applied need to be correctly located， and in this situation can drive the mesh design， at least locally。
載荷分佈和載荷型別也會對網格密度產生影響。施加荷載的節點需要正確定位，在這種情況下，可以至少在區域性修改網格設計。
（9）Often it will be necessary to run mesh sensitivity studies in order to verify that the results from the analyses are sufficiently accurate.
通常有必要進行網格敏感性研究，以驗證分析結果是否足夠準確。
The analyst should make sure that the element mesh is adequate for representing all relevant failure modes。 In the general case mesh refinement studies may be done by checking that convergence of the results are obtained e。g。 by showing that the results are reasonably stable by rerunning the analysis with half the element size。 See example in ［8。2］。 Note that geometric sharp corners represent singularities where convergence will never be obtained。
分析員應確保單元網格足以表示所有相關故障模式。在一般情況下，可以透過檢查結果是否收斂來進行網格細化研究，例如，透過使用一半的單元大小重新執行分析來證明結果是合理穩定的。參見［8。2］中的示例。請注意，幾何尖角表示永遠無法收斂的奇點。
五、我的公開課：聊聊有限元網格劃分
不同的行業，不同的失效模式，對網格質量的要求不一樣，具體分析過程中，應兼顧行業規範規定及軟體自身的質量評價指標。
不同行業對網格要求的共同點，均要求做網格敏感性分析，規範中均沒有明確規定偏差範圍，建議參考陸明萬、徐鴻在論文《分析設計中若干重要問題的討論》中的要求
，偏差在5%以內。
11月1日-30日，
模擬秀平臺力邀
壓力容器行業資深行業問題解決專家
，也是模擬秀平臺的認證講師，將為理工科學子和壓力容器研發技術工程師帶來實用性壓力容器分析設計技術講座。
11月10日（週三）20時，
筆者受模擬秀平臺邀請在模擬秀官網和APP公開直播“
壓力容器應力分析前處理那些事
”一起來聊聊有限元網格劃分！期待您的光臨！
以下是我的講座安排：
1、授課嘉賓：
趙樹炳，
碩士研究生，原就職於中國石油天然氣管道工程有限公司，
現為北京應力分析科技有限公司總經理及技術負責人，
主要從事應力分析、應力測試及ANSYS軟體代理銷售工作，作為技術專家多次進行ANSYS結構分析技術培訓，具有豐富的軟體使用和工程實踐經驗。先後為蘭州蘭石重型裝備股份有限公司、山東濟煉石化工程有限公司、中國大唐集團科學技術研究院、河南瑞昌石化工程有限公司、許昌遠東傳動軸股份有限公司、中國航天華創股份有限公司、株洲聯誠集團控股股份有限公司、滕州市江鑫機械有限公司、勝利油田設計院、北京熱力設計公司等單位進行培訓服務。曾與中國石油和化學工業培訓中心合作主講《ANSYS結構分析及管道工程應用例項高階技術培訓》，並主辦《2018年壓力容器、壓力管道應力分析學術研討會》。
研究方向：
壓力容器、壓力管道有限元應力分析及實驗應力分析技術。
2、授課內容：
ANSYS幾何模型前處理常見問題及解決辦法
ANSYS網格劃分質量評定及相關規範要求
ANSYS壓力容器網格劃分技巧應用例項
壓力容器人線上互動答疑
3、使用者得到：
ANSYS幾何模型常見問題處理經驗
網格劃分的規範要求及評價依據
一臺壓力容器網格劃分實操過程經驗
關於ANSYS軟體應用問題線上答疑交流
4、適合誰看
從事相關研究工作的高校本科生、研究生等學子
從事壓力容器行業靜裝置設計、研發工作的工程師
從事其它行業的相關有限元分析工程師
