高等數學不定積分最基礎也最重要的定理，叫做“和的線性法則”，學完之後，你就會解大多數的不定積分了。

定理的內容是這樣的：

若函式f與g在區間I上都存在原函式，k1,k2為兩個任意常數，則k1f+k2g在I上也存在原函式，且∫(k1f+k2g)dx=k1∫fdx+k2∫gdx.

這是由“函式和的求導法則”決定的。因為兩個不定積分和的導數等於各自的導數的和，而求導和積分是一個互逆的過程，所以結果等於被積函式，因此和的原函式等於原函式的和。

這個定理還可以拓廣到多加式的情形，形成和的線性法則，即幾個函式和的原函式，等於各個函式的原函式的和。有了這個定理，結合老黃上一篇作品分享的常用積分公式。我們就可以解決大多數不定積分了。

比如，下面這幾個不定積分，都可以利用線性法則來解決。

(1)求∫p(x)dx, p(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an; (2)∫(x^4+1)/(x^2+1)dx;

(3)∫dx/((cosx)^2(sinx)^2)；(4)∫cos3x·sinxdx；(5)∫(10^x-10^(-x))^2dx.

解：(1)∫p(x)dx=a_0/(n+1)xn+1+a_1/nxn+…+a_(n-1)/nx2+anx+C.

【求多項式函式的原函式。利用它，我們可以把冪函式的不定積分公式複習個遍。因為多項式是和的概念，所以它的原函式等於各個項的原函式的和，根據冪函式的不定積分公式：指數加1，加1的指數做分母，並且保留前面的係數，就可以得到多項式的不定積分了。注意，雖然每個項的原函式都有一個常數項C，不過不論有多少個常數，它們的和仍是常數C，所以以後這種情況下，都只需要保留一個C就足夠了。】