人類非常喜歡將事物評出
等級
，等級的魅力在於容易獲得，並且容易理解。然而等級不提供任何關於距離的資訊。由於資訊有限，不能使用諸如平均數，t檢驗或者方差分析等統計方法。本章我們將介紹一些用來評估順序資料的統計方法。
1。 順序測量
評分等級的過程可以基於對個體的
直接觀察
；也可以從數字測量開始，將這些數值轉換成等級。將數值轉換成等級的理由包括：
A。等級比較簡單
B。原始分數不符合基本假定，比如沒有方差齊性或者資料分佈不是正態分佈。
C。原始分數方差過大，較大的方差可以在很大程度上降低在這些引數檢驗中找到顯著差異的可能性。
D。試驗得出未決定的或無限的分數。
將數字轉換成等級時，可能遇到兩個或多個數據具有完全一樣的值。這種情況下，將數值按順序排列，賦予列表中每個分數一個等級，相同的數值計算它們等級的平均數，並使用平均數作為最後的等級。
2。 順序資料的假設檢驗之Mann-Whitney U檢驗
2。1 數學基礎
Mann-Whitney U檢驗使用從兩個不同樣本中得到的資料來評估兩種處理條件或兩個總體間的差異。它可以看做是獨立測量t檢驗的替代方法。Mann-Whitney檢驗的數學基礎為：兩個處理間的真實差異應該導致一個樣本的資料普遍大於另一個樣本的資料，如果將兩個樣本結合排列在一條直線上，則一個樣本的資料應該集中線上的一段，另一個樣本的資料集中在另一端。如果處理間不存在差異，那麼大小資料將均勻混合。
2。2 虛無假設
H0：兩個處理之間不存在差異，因此不存在一個處理條件的資料等級系統的高於（或低於）另一個處理條件的等級的趨勢。
H1：兩個處理之間存在差異，因此一個處理條件的資料等級系統的高於（或低於）另一個處理條件的等級。
2。3 計算
U值的計算類似於兩個樣本是比賽中的兩對運動員，只要A中的一個個體的等級高於B中的一個個體，就能得一份。樣本A中積累的總分數稱為UA，同樣計算B的U值，最後的U值是兩個值中較小的那個。
如上圖所示，UA=30，UB=6
UA+UB=nAnB
當樣本個數較大時，計算U值的過程比較繁瑣，可以運用公式計算每個樣本的U值。
極端情況下樣本A的個體都集中在序列的一段，樣本B集中在另一端，兩個樣本沒有重合，則U=0。相反兩個樣本越相像，等級混合的越充分，U就越大。U值得臨界值可以在Mann-Whitney U臨界值表中查到。
2。4 Mann-Whitney U的正態近似
當兩個樣本都較大時（大約n=20）， Mann-Whitney U的統計分佈近似於正態，可以用z分數的正態分佈來評估。
2。5 Mann-Whitney U的假定和注意事項
U檢驗不要求方差齊性或正態分佈，可以被用於不能使用t檢驗的情況下。然而U檢驗要求觀察值獨立，並且因變數連續。連續的量表有無限個不同的數點，這意味著兩個個體很難獲得完全一樣的數值。因此當樣本資料中有幾個相同的數值時，應謹慎使用U 檢驗。
參考書目：行為科學統計，現代心理與教育統計學
