1、 如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC=70°，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處．

（注：∠DOE=90°）

（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=________°；

（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉動到某個位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度數；

（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點O轉動，如果OD始終在∠BOC的內部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數量關係？並說明理由．

【答案】（1）20

（2）解：如圖②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，

∵∠DOE=90°，

∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°，

∵∠BOC=70°，

∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°

（3）解：∠COE-∠BOD=20°，理由是：如圖③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，

∴（∠COE+∠COD）-（∠BOD+∠COD）

=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD

=∠COE-∠BOD

=90°-70°

=20°，

即∠COE-∠BOD=20°

【考點】角的平分線，角的運算，餘角、補角及其性質

【解析】【解答】⑴如圖①，∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°；

【分析】（1）根據角度的換算可知∠COE和∠BOC互餘，那麼根據∠COB=70°可得∠COE=20°；

（2）根據角平分線和∠BOC可得∠BOE=140°，∠COE=∠BOC=90°，所以它的餘角∠COD=20°；

（3）一個是直角∠EOD，，一個是70°∠BOC，這兩個角里都包含了同一個角∠COD，那麼大家都減去這個∠COD的度數，剩下的兩角差與原兩角差是一致的，所以可得出結論∠COE-∠BOD=20°。

2、 如圖，已知∠AOB=120°，OC⊥OB，按下列要求利用量角器過點O作出射線OD、OE；

（1）在圖①中作出射線OD滿足∠COD=50°，並直接寫出∠AOD的度數是________；

（2）在圖②中作出射線OD、OE，使得OD平分∠AOC，OE平分∠BOD，並求∠COE的度數；

（3）如圖③，若射線OD從OA出發以每秒10°的速度繞點O順時針方向旋轉，同時射線OE從OC出發以每秒5°的速度繞點O順時針方向旋轉，設旋轉的時間為t秒，在旋轉過程中，當OB第一次恰好平分∠DOE時，求出t的值，並作出此時OD、OE的大概位置。

【答案】

（1）20°或80°

（2）解：如圖，

∵CO⊥BO ∴∠COB=90° ∵∠AOB=120° ∴∠AOC=120°-90°=30° ∵OD平分∠AOC ∴∠COD=0。5∠AOC=15° ∴∠BOD=90°+15°=105°， ∵OE是∠BOD的平分線

∴∠EOD= 0。5∠BOD=52。5° ∴∠COE=52。5°-15°=37。5°。

（3）解：如圖，

根據題意有： 30°+5t+（90°-5t）×2=10t 解得：t=14。

【考點】角的平分線，角的運算

【解析】【解答】解：（1）有兩種情況分別是：

①當OD在∠AOB內部時，如圖，

∵CO⊥BO

∴∠COB=90°

∵∠AOB=120°

∴∠AOC=120°-90°=30°

∵∠COD=50°，

∴∠AOD=50°+30°=80°；

②當OD在∠AOB外部時，如圖，

∵CO⊥BO

∴∠COB=90°

∵∠AOB=120°

∴∠AOC=120°-90°=30°

∵∠COD=50°，

∴∠AOD=50°-30°=20°

【分析】

（1）有兩種情況分別是：①當OD在∠AOB內部時，

如圖，根據垂直的定義及角的和差，由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度數，最後根據∠AOD=∠AOC+∠COD即可算出答案；

②當OD在∠AOB外部時，

如圖，根據垂直的定義及角的和差，由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度數，最後根據∠AOD=∠COD-∠COA即可算出答案；

（2）根據垂直的定義及角的和差，由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度數，根據角平分線的定義得出 ∠COD=0。5 ∠AOC算出 ∠COD的度數， 根據角的和差，由∠BOD=∠COD+∠BOC算出∠BOD的度數，再根據角平分線的定義得出∠EOD=0。5 ∠BOD得出∠EOD的度數，最後根據∠COE=∠EOD- ∠COD算出答案；

（3）根據題意∠AOD=10t，∠COE=5t，根據角的和差得出∠BOD=∠AOD-∠AOB=10t-120°，∠BOE=∠COB-∠COE=90°-5t，然後根據角平分線的定義得出∠BOD=∠BOE，從而列出方程，求解即可。