聽一些學霸同學說：中考數學不可怕，可怕的是壓軸題！其中幾何綜合的壓軸題最讓人崩潰，想要在2個小時內（也可能是90分鐘）完成，有時候感覺比登天還難！

特別是那些幾何變換的數學壓軸題，有時候明明就知道基本的解題方法，奈何計算量太大，不能在中考結束的鈴聲響起之前寫下最終的正確答案！最後差2分就成為中考單科狀元，可惜，可惜！

為了讓新一屆的畢業班孩子們不再步學長們的後塵。這裡特意挑選一道中考數學壓軸題（難度一般，追求極難題目的請忽略！），供需要的朋友們參考學習，順便練習一下計算能力！

例題、如圖1．在△ABC中，矩形EFGH的一邊EF在AB上，頂點G、H分別在BC、AC上，CD是邊AB上的高，CD交GH於點I．若CI＝4，HI＝3，AD =4.5 ．矩形DFGI恰好為正方形．

（1）求正方形DFGI的邊長；

（2）如圖2，延長AB至P．使得AC＝CP，將矩形EFGH沿BP的方向向右平移，當點G剛好落在CP上時，試判斷移動後的矩形與△CBP重疊部分的形狀是三角形還是四邊形，為什麼？

（3）如圖3，連線DG，將正方形DFGI繞點D順時針旋轉一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分別與線段DG、DB相交於點M、N，求△MNG′的周長．

【解析】【分析】（1）根據矩形的性質得出 HI∥AD， 根據平行線分線段成比例定理得出 HI：AD=CI：CD ， 由比例式即可算出CD的長，進而根據 ID＝CD﹣CI 即可算出答案；

（2） 三角形，理由如下： 根據等腰三角形的性質得出 ∠ACD＝∠PCD，∠A＝∠P， 根據平行線的性質得出 ∠CHG′＝∠A，∠CG′H＝∠P， 故 ∠CHG′＝∠CG′H，根據等角對等邊得出CH＝CG′， 再根據等腰三角形的性質即矩形的性質得出 IH＝IG′＝DF′＝3， 根據平行線分線段成比例定理得出 IG：DB=CI：CD ， 由比例式即可求出DB的長，進而得出 DB＝DF′＝3，故點B與點F′重合， 故 移動後的矩形與△CBP重疊部分是△BGG′；

（3） 如圖3中，如圖將△DMI′繞點D逆時針旋轉90°得到△DF′R，此時N、F′、R共線．根據旋轉的性質得出 ∠MDN＝∠NDF+∠MDI′＝∠NDF′+∠DF′R＝∠NDR＝45°， 然後利用SAS判斷出 △NDM≌△NDR， 根據全等三角形的性質得出 MN＝NR＝NF′+RF′＝NF′+MI′， 根據三角形周長的計算方法及等量代換即可得出 △MNG′的周長＝MN+MG′+NG′＝MG′+MI′+NG′+F′R＝2I′G′＝4．

【考點】平行線的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，平行線分線段成比例，旋轉的性質。

沒錯，幾何變換中的平移和旋轉是中考數學壓軸題的常考題型，而相似三角形的參與又提高了整體的難度，學有餘力的同學在備考過程中一定要多練多算！