物體表面挖坑求剩餘部分表面積問題，更象是給學生挖了個“坑”，因為有些學生弄不明白究竟哪些是剩餘部分的表面積。

那究竟什麼是表面積呢？

表面積是立體圖形表面的面積之和。

只有弄明白了表面積的含義，我們才能又快又準地解決這一類問題。

例1、從一個稜長6釐米的正方體木塊上挖去一個稜長為2釐米的小正方體，剩下部分的表面積是多少平方釐米？

分析：題目中沒有告訴我們在大正方體的哪個位置挖去該小正方體，那它就存在三種情況：①在頂點處；②在稜上；③在面上。如下圖所示

第一種情況：由圖①可以看出雖然原大正方體的前面、右面、上面各自被挖去了一個邊長為2釐米的正方形的面，但是又多出來了三個邊長為2釐米的切面，所以該種情況下剩餘部分的表面積和原來一樣；

第二種情況：由圖②可以看出，大正方體被挖去的上面和前面被切面所補上，卻又多了左、右兩個切面的面積，所以此時剩餘部分的表面積比原正方體的表面積多出兩個邊長為2釐米的小正方形的面積；

第三種情況：如圖③可以看出，被挖去的上面的面積被下面的切面面積所取代，多出了前、後、左、右四個邊長為2釐米的切面的面積。

所以剩餘部分的面積有三種情況：

①在頂點處挖，剩餘部分的表面積為：

6×6×6＝216平方釐米，

②沿一條稜挖，剩餘部分的表面積為：

6×6×6＋2×2×2＝224平方釐米，

③在面上挖，剩餘部分的表面積為：

6×6×6＋2×2×4＝232平方釐米。

例2、從一個稜長6釐米的正方體木塊上挖去一個長6釐米、寬3釐米、高2釐米的小長方體，剩餘部分的表面積是多少平方釐米？

分析：同樣有三種情況

第一種情況，沿一條稜挖，此時剩餘部分的表面積和原大正方體的表面積相比，減少了2個長為3釐米、寬為2釐米的小長方形的面積，故剩餘部分表面積為：6×6×6－3×2×2＝204平方釐米；

第二種情況，在某個面上挖，又有兩種情況①在上面挖：此時剩餘部分的表面積和原大正方體的表面積相比，少了2個3釐米×2釐米的面積，卻多了兩個6釐米×2釐米的面積，故此時剩餘部分的面積為：

6×6×6－3×2×2＋6×2×2＝228平方釐米

②在前面挖，此時剩餘部分的表面積和原大正方體的表面積相比，少了2個3釐米×2釐米的面積，卻多了兩個6釐米×3釐米的面積，故此時剩餘部分的面積為：

6×6×6－3×2×2＋6×3×2＝240平方釐米

第三種情況，在大正方體的中間挖，此時剩餘部分的表面積和原大正方體的表面積相比，少了2個3釐米×2釐米的面積，卻多了兩個6釐米×2釐米和兩個6釐米×3釐米的面積，故此時剩餘部分的面積為：

6×6×6－3×2×2＋6×3×2＋6×2×2＝264平方釐米。

［練一練］從一個稜長6釐米的正方體木塊上挖去一個長4釐米、寬2釐米、高1釐米的小長方體，剩餘部分的表面積是多少平方釐米？