知識點：
1．對數函式的概念
形如y=㏒ax（a＞0且a≠1）函式叫對數函式，其中x是自變數，函式的定義域為（0，+∞）。
2。對數函式的影象與性質
3。對數函式與指數函式的關係
對指數函式y=ax（a＞0且a≠1）與對數函式y=㏒ax（a＞0且a≠1）互為反函式，其影象關於直線y=x對稱。
二、二級結論必備
1。底數的大小決定了圖象相對位置的高低：不論是a＞1還是0＜a＜1，在第一象限內，按順時針方向，圖象對應的對數函式的底數逐漸變大．
2。對數函式y＝㏒ax（a＞0，且a≠1）的圖象過定點（1，0），且過點（a，1），，函式圖象只在第一、四象限．
3。y軸是對數函式影象的漸近線。
4。畫對數函式y＝㏒ax（a＞0，且a≠1）圖象時，抓住三個關鍵點：定點（1，0）與點（a，1），，函式圖象只在第一、四象限．
5。解對數題必須注意的問題注意：
（1）對數式中，真數必須大於0，解決與對數有關的問題時，務必先研究函式的定義域．
（2）對數的單調性與a有關，解題時要按0＜a＜1和a＞1進行分類討論．
【技能方法】
1。與對數有關的定義域問題、值域問題。
對與對數有關的函式定義域問題，求使式子有意義的範圍就是函式的定義域；對外函式為對數函式值域問題，看成複合函式的值域問題，先求函式的定義域，由定義域先求出內函式的值域，內函式的值域作為外函式的定義域，層層求出最外函式的值域即函式的值域；若是關於某個對數函式的函式值域問題，通常用換元法。
影片教學：
練習：
1．下列函式是對數函式的是（）
A．y＝loga（2x） B．y＝lg 10x
C．y＝loga（x2＋x） D．y＝lg x
2．函式y＝x ln （1－x）的定義域為（）
A．（0，1） B．［0，1）
C．（0，1］ D．［0，1］
3．已知實數a＝log45，b＝as4alco1（（12）），c＝log30。4，則a，b，c的大小關係為（）
A．b
C．c
4．函式f（x）＝log2（3x＋1）的值域為（）
A．（0，＋∞） B．［0，＋∞）
C．（1，＋∞） D．［1，＋∞）
5．設函式f（x）＝ln （1＋x）－ln （1－x），則f（x）是（）
A．奇函式，且在（0，1）上是增函式
B．奇函式，且在（0，1）上是減函式
C．偶函式，且在（0，1）上是增函式
D．偶函式，且在（0，1）上是減函式
6．設函式f（x）＝x2，x≤0，lg x＋1，x>0，）若f（x）>1，則x的取值範圍為（）
A．（－1，1） B．（－1，＋∞）
C．（－∞，9） D．（－∞，－1）∪（9，＋∞）
7．若ax≥1的解集為{x|x≤0}且函式y＝loga（x2＋2）的最大值為－1，則實數a的值為（）
A．2 B．12
C．3 D．14
8．函式y＝ax2＋bx與y＝ （ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角座標系中的影象可能是（）
課件：
教案：
學習目標
1。透過具體例項，瞭解對數函式的概念。
2。能用描點法或藉助計算工具畫出具體對數函式的影象，探索並瞭解對數函式的單調性與特殊點，發展直觀想象、數學抽象、邏輯推理等核心素養。
3。能初步運用對數函式的性質解決諸如比較大小等簡單問題，提升數學運算和數學建模的核心素養。
4。類比指數函式的研究過程，經歷設計對數函式性質和影象的研究內容和方法，再次提升和豐富函式性質和影象研究的基本思想和基本活動經驗。
自主預習
1。我們之前是以怎樣的研究思路來學習指數函式及其性質的？指數函式都有哪些性質？
（1）由特殊到
歸納得到一般函式：
（2）由“影象的特徵（形）”到“（數）”
2。指數式ax=N化為對數式是什麼？對數式中a的取值範圍是什麼？N的取值範圍是什麼？
3。計算：log2=；lo2=；
lo1=；lo9=；
log33=。
課堂探究
1996年在青州龍興寺遺址出土400餘尊佛像被列為當年中國十大考古發現之首。先後在美、日、德、英、瑞等世界各國舉辦過多次展覽，轟動海內外！其中一尊衣著雍容華貴的無臂菩薩像，被譽為“東方維納斯”。
我們已經知道，文物埋藏x年後體內碳14的含量y滿足y=，也就是說y是x的函式。
問題1：（1）如果測得某文物中碳14的含量為0。5，那麼文物的埋藏時間x應等於多少？
（2）給定一個y值有多少個x與之對應？
（3）這裡的x能看成y的函式嗎？為什麼？
一般地，函式稱為對數函式，其中a是常數，a>0且a≠1。
（一）回顧經驗，明確思路
問題2：類比指數函式的研究過程，對於對數函式性質和影象，你能提出問題的研究思路嗎？
（二）動手操作，形成感知
問題3：請畫出函式y=log2x中的影象，根據畫函式影象的步驟，想一想列表時，自變數你會選取哪些有代表性的數值呢？
問題4：我們體驗了y=log2x的作圖過程，觀察其影象的特點，你能得出對數函式y=log2x的哪些性質？
問題5：類比指數函式性質的探究過程，還需要畫出另一個特殊函式y=lox的影象，請先用描點法畫出其影象，然後思考如何由y=log2x的影象畫出其影象？
認真觀察上面兩個對數函式的影象特徵，它們有哪些異同點，填寫下面的表格。
（三）理性認識，概括性質
問題6：為了得到對數函式y=logax（a>0，且a≠1）的性質，我們還需要畫出更多具體的對數函式的影象進行觀察，底數如何選取？
合作探究：藉助於幾何畫板，選取底數a（a>0，且a≠1）的若干不同的值，在同一直角座標系內畫出相應的對數函式影象，觀察這些函式影象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？由此，你能概括出對數函式y=logax（a>0，且a≠1）的值域和性質嗎？
（四）鞏固練習，學以致用
例1求下列函式的定義域。
（1）y=lg （4-x）；（2）y=lnx2。
例2比較下列各題中兩個值的大小。
（1）log。33與log。35；
（2）ln 3與ln 3。001；
（3）log7。5與0。
變式訓練
比較下列兩個值的大小。
loga3與loga5（a>0，且a≠1）。
方法提煉：
拓展性問題：已知log。72m。7（m-1），求m的取值範圍。
（五）課堂小結，總結昇華
透過本節課的學習，你有什麼收穫？（知識層面，思想方法層面）
（六）當堂檢測
1。設f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a>0，a≠1），f（x）的定義域是。
2。下列關係式中，成立的是（）
A。log34>>lo10 B。lo10>>log34
C。log34>lo10>0 D。lo10>log34>
核心素養專練
閱讀課本，結合學案，進行知識整理，形成系統。必做題A組，選做題B組。
A組：課本27頁練習A第1，3，4，5題，28頁練習B第1，2題。
B組
1。函式y=logax（a>0且a≠1）在［2，4］上的最大值比最小值大1，求a的值。
2。已知loga
3。溶液酸鹼度是透過pH計量的。pH的計算公式為pH=-lg［H+］，其中［H+］表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。
（1）根據對數函式性質及上述pH的計算公式，說明溶液酸鹼度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關係；
（2）已知純淨水中氫離子的濃度為［H+］=10-7摩爾/升，計算純淨水的pH。
4。查閱資料，瞭解更多對數函式的相關知識和對數函式在考古、人口增長率、種群繁殖等方面的應用。
參考答案
自主預習
1。（1）一般（2）影象的性質
2。x=logaN；a>0，a≠1；N>
3。-2-1-21
課堂探究
問題1：（1）x=5 730；（2）一個y值只有一個x與它對應；（3）能，根據函式的定義。y=logax
問題2：透過畫特殊函式的影象，由影象研究其性質，研究其定義域、值域、單調性等。
問題3：根據自主預習，對數值有正有負，所以x除了取整數1，2，4，8之外，還要取一些分數：，，。圖象略。
問題4：見表格左側部分
問題5：列表、描點、連線；或是利用與y=log2x的影象關於x軸對稱，來畫出。表格見上表。
問題6：底數分別取幾個大於1和大於0小於1的數。
填表略
例1：（1）（-∞，4）（2）（-∞，0）∪（0，+∞）
例2：（1）log。33>log。35
（2）ln 3
（3）log7。5
變式訓練
當a>1時，loga3a5；當0a3>loga5。
拓展性問題：m>1
課堂小結
略
當堂推測
略
核心素養專練
B組
1。a=2或a=2。（0，）∪（1，+∞）
3。（1）y=-lg x是減函式，所以當溶液中氫離子的濃度增加時，溶液的pH減小，當溶液中氫離子的濃度減小時，溶液的pH增大。
（2）pH=7
4。略
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