知識點：

一。

兩個向量的夾角

：

對於非零向量，，作，稱為向量，的夾角，當＝時，，同向；當＝時，，反向；當＝時，，垂直。

二

.

平面向量的數量積：

如果兩個非零向量，，它們的夾角為，我們把數量叫做與的數量積（或內積或點積），記作：·，即·＝。

注意：數量積是一個實數，不再是一個向量

。

三

.

向量

在向量

上的投影

:

向量在向量上的投影為，它是一個實數，但不一定大於。

四

.·

的幾何意義：

數量積

·

等於的模與在上的投影的積。

五

.

向量數量積的性質：

設兩個非零向量，，其夾角為，則：

（1）。

（2）當與同向時，·＝；當與反向時，·＝－；

特別地，。

（3）非零向量，夾角的計算公式：。

（4）。

六

.

向量垂直的充要條件

：

。

七

.

向量平行

（

共線

）

的充要條件

：

＝。

（，設）

影片教學：

練習：

1．，，向量與向量的夾角為，則向量在向量方向上的投影等於（    ）

A．       B．       C．2       D．

2．已知向量的夾角為，，，則（    ）

A．       B．3       C．       D．12

3．對於任意兩個向量和，下列命題正確的是（    ）

A．若，滿足，且與同向，則       B．

C．       D．

4．若向量，滿足，，，則（    ）．

A．       B．       C．       D．

5．已知單位向量與的夾角為，則向量在向量方向上的投影為（    ）

A．       B．       C．       D．

6．已知向量，滿足，，與夾角為，那麼等於（    ）

A．       B．       C．       D．2

7．已知非零向量，，，，則向量在向量上的投影為（    ）

A．       B．       C．       D．5

課件：

教案：

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