倍長中線模型，是初二幾何的一個重要知識點，就是透過延長三角形的中線，使延長後的線段是原中線的2倍，從而構造一對8字型的全等三角形（SAS），實現邊角的轉移。

這個知識點老師們都一再強調，學生們也大都能熟悉掌握，可它一變形難度就大大增加，解決起來就不那麼容易了。

請看這道題。如圖在△ABC中，AB=7，AC=11，點M是BC的中點，AD是∠BAC的平分線，且MF//AD，求FC的長。

根據題意可知BM=CM，但AM並沒有相連，很明顯沒有中線。如果我們先連線AM，再將其延長一倍，可以構造一對8字型的全等三角形，可是發現並不能解決問題。

可見這不是一個標準的倍長中線模型，也就是說它發生了變形，我們也就要相應地進行一些變化。

我們延長FM到點G，使MG=FM，再連線BG。

在△BMG和△CMF中

BM=CM

∠BMG=∠CMF

MG=FM

△BMG和△CMF就構成了一對8字型的全等三角形（SAS），所以∠BGM=∠CFM，BG=CF

∵∠BGM=∠CFM

∴BG //AC（內錯角相等兩直線平行）

延長AD交BG於H

∵BG //AC，FM //AD

∴四邊形AHGF為平行四邊形，AF=GH，∠AHB=∠HAF

∵AD是∠BAC的平分線

∴∠AHB=∠HAB

∴△ABH是等腰三角形，AB=BH=7

∴BG=BH+HG=FC=AC-AF

∵AF=GH

∴BH=AC-2AF

∴AF=2

∴FC=9

這道題變形後，運用到了平行四邊形、角平分線、全等三角形等知識點，相信有更簡單的方法，希望能看到您的分享。