“ 一日一錢，十日十錢。繩鋸木斷，水滴石穿。”生活就像大海，只有意志堅強的人才能到達彼岸。
作家哈金曾說：“其實人和人，到最後的區別，就是這一個一個的坎兒，你能不能熬過去，過去了你就不一樣了。”
網上看到這樣故事很令人啟示：
一位年輕人十分渴望成功，但多次遭挫折和打擊，因此整天都很彷徨苦惱。
他來到離家不遠的寺廟，見到名聲遠播的高僧後，將心中的所有苦悶傾訴出來，並問道：“師父，請問成功有什麼訣竅嗎？”
高僧笑了笑，拿出一樣東西輕輕地放在年輕人的掌心。他仔細一看，竟然是一粒花生！
“你覺得它有什麼特別之處嗎？”高僧問。
年輕人仔細看一下，就是沒發現這粒花生和別的花生有什麼兩樣。
“請你用力捏一下捏它。”看年輕人一臉的茫然，高僧吩咐道。
年輕人用力一捏，花生殼碎了，露出一粒紅色的花生仁
“你再搓搓它，看會發生什麼。”高僧微笑著說。他照做了，花生紅色的種皮很快脫落，只留下白色的仁。
年輕人看著手中的花生仁，不知高僧是什麼意思。
“再用手捏它。”高僧又說。
年輕人用力一捏，但是他感覺到他的手指根本就無法將它捏碎。
“用手搓搓看。”高僧說。
年輕人又照做了，當然，什麼也沒搓下來。
“雖然屢遭失敗和挫折，卻擁有一顆百折不撓的心，這就是成功的訣竅。”高僧指著年輕人掌心的果仁說。
聽了高僧的話，年輕人幡然大悟：我只不過才遭遇幾次挫折就接近崩潰，如此脆弱的心焉能成功？我應該再次鼓足勇氣才對。
從寺廟回來後，年輕人又開始了新的創業，雖然不能保證一定成功，但他知道，只要自已擁有一顆百折不撓的心，成功遲早會青睞自己！
人最大的強悍來自精神上的力量，如果精神不鬆懈，多大的難，都能跨過去，奇蹟才有機會發生。
這世界讓人倒下的，從來都不是環境的艱難，而是內心的崩潰。
生活不會一帆風順，但可貴的是屢遭挫折仍有一顆堅強之心。堅韌的心，好像一粒響噹噹的銅蛇豆，蒸不爛，捶不扁，摧不垮，砍不動，剁不碎。沒有播種，何來收穫：沒有辛勞，何來成功；沒有磨難，何來榮耀；沒有挫折，何來輝煌。
只要有這樣一顆堅強的心，我們就能無堅不摧、所向披靡。在國外，有一個叫班納德的人，在50年間，遭受了200多次磨難，成了世界上最倒黴的人。但也正因如此，也使他成就成為了世界上最堅強的人。
從出生後不久，就重重地摔傷了後背與四肢；13歲那年，他不幸掉進下水道中險些窒息；
中年時期，他遭遇了17次車禍，但他依然保持樂觀面對生活的心態，心中充滿著自信。
他坦言，自己擁有一顆堅強堅韌的心，笑對人生，就沒有什麼能打倒他。
是啊，只要能在磨難中堅持下去，到最後，這些磨難都會成為生命中難能可貴的財富，讓我們擁有進取的精神，百折不撓的毅力，漸漸強大了我們的內心。
人吶，可以不優秀，但一定要內心強大。
內心強大，心才會海納百川；內心強大，人才會豁達堅強。
真正的強者，其實就在於內心的強大。
知識要點
矩形及其性質與判定
菱形及其性質與判定
正方形及其性質與判定
平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關係
4．平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質對比
【知識拓展】中點四邊形
（1）定義：順次連線四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形．
（2）中點四邊形的形狀由原四邊形的對角線之間的關係決定．
①原四邊形是任意四邊形，則中點四邊形是平行四邊形．
②原四邊形的對角線相等，則中點四邊形是菱形．
③原四邊形的對角線垂直，則中點四邊形是矩形．
④原四邊形的對角線垂直且相等，則中點四邊形是正方形．
典型問題
例1．（2022河南中考題）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交於點O，點E為CD的中點．若OE＝3，則菱形ABCD的周長為（）
【分析】
由菱形的性質可得出AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，再根據直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半得出CD的長，結合菱形的周長公式即可得出結論．
【解答】
：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，
∴△COD為直角三角形．
∵OE＝3，點E為線段CD的中點，∴CD＝2OE＝6．
∴C
菱形ABCD
＝4CD＝4×6＝24．故選：C．
∴菱形的邊長為6cm，而①②③④四個平行四邊形周長的總和＝2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）＝2（EF+FG+GH+HE）＝48cm．
故選：A．
變式2．（2022春閩侯縣期中）小明用四根長度相等的木條製作了能夠活動的菱形學具，他把活動學具做成圖（1）所示的菱形，並測得∠B＝60°，接著把活動學具做成圖（2）所示的正方形，並測得對角線AC＝50cm，則圖（1）中對角線AC的長為（）
例2（2022碑林區校級模擬）如圖，在矩形ABCD中，O是BD的中點，E為AD邊上一點，且有AE＝OB＝2．連線OE，若∠AEO＝75°，則DE的長為（）
【分析】
連線AC，OE，根據矩形的性質可得AC＝4，由∠AEO＝75°，可得∠EAO＝30°，進而利用含30度角的直角三角形即可解決問題．
【解答】
：如圖，連線AC，OE，
在矩形ABCD中，∵O是BD的中點，∴OA＝OB，
∵AE＝OB＝2．∴AE＝OA＝2．∴AC＝4，
∵∠AEO＝75°，∴∠EAO＝30°，
變式1．（2022春溫州期末）如圖，在矩形ABCD中，點E，F在對角線AC的兩側，且到所在三角形三邊的距離都等於1．若AC＝5，則EF的長為（）
變式2．（2022建平縣模擬）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則BE的長是（）
例3．（2022安徽中考題）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在邊AD上，△BEF是以E為直角頂點的等腰直角三角形，EF，BF分別交CD於點M，N，過點F作AD的垂線交AD的延長線於點G．連線DF，請完成下列問題：
（1）∠FDG＝
°；
【分析】
（1）根據AAS證△ABE≌△GEF，得出EG＝AB，GF＝AE，推出DG＝GF即可得出∠FDG的度數；
（2）由（1）的結論得出CD的長度，GF的長度，根據相似三角形的性質分別求出DM，NC的值即可得出MN的值．
【解答】
：由題知，△BEF是以E為直角頂點的等腰直角三角形，
∴∠AEB+∠GEF＝90°，
∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠GEF＝∠ABE，
∴△ABE≌△GEF（AAS），
∴EG＝AB＝AD，GF＝AE，
即DG+DE＝AE+DE，∴DG＝AE，∴DG＝GF，
即△DGF是等腰直角三角形，∴∠FDG＝45°，
故答案為：45°；
變式1．（2022昭平縣一模）如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（不與點B，D重合），GE⊥DC於點E，GF⊥BC於點F，連線AG．若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF＝105°，則線段BG的長為（）
變式2．（2022洛陽二模）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E為對角線AC上的
動點，以DE為邊作正方形DEFG，點H是CD上一點，且DH=
CD，連線GH，則GH的最小值為
．
【分析】
∵四邊形ABCD是正方形，四邊形DEFC是正方形，
∴DA＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∠DAC＝45°，
∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴∠DCG＝∠DAE＝45°，∴點G的軌跡是射線CG，
根據垂線段最短可知，當GH⊥CG時，GH的值最小，
例4．（2022紹興中考題）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是對角線BD上的動點，且BE＝DF，M，N分別是邊AD，邊BC上的動點．下列四種說法：
①存在無數個平行四邊形MENF；②存在無數個矩形MENF；③存在無數個菱形MENF；④存在無數個正方形MENF．其中正確的個數是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】
根據題意作出合適的輔助線，然後逐一分析即可．
連線AC，MN，且令AC，MN，BD相交於點O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，∴OE＝OF，
只要OM＝ON，那麼四邊形MENF就是平行四邊形，
∵點E，F是BD上的動點，
∴存在無數個平行四邊形MENF，故①正確；
只要MN＝EF，OM＝ON，則四邊形MENF是矩形，
∵點E，F是BD上的動點，
∴存在無數個矩形MENF，故②正確；
只要MN⊥EF，OM＝ON，則四邊形MENF是菱形，
∵點E，F是BD上的動點，
∴存在無數個菱形MENF，故③正確；
只要MN＝EF，MN⊥EF，OM＝ON，則四邊形MENF是正方形，
而符合要求的正方形只有一個，故④錯誤；
故選：C．
變式1．（2022玄武區二模）如圖，點E，F，G，H分別在矩形ABCD（AB＞AD）的四條邊上，連線EF，FG，GH，HE，得到四邊形EFGH．下列關於四邊形EFGH的說法正確的是（）
①存在無數個四邊形EFGH是平行四邊形；
②存在無數個四邊形EFGH是菱形；
③存在無數個四邊形EFGH是矩形；
④存在無數個四邊形EFGH是正方形
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
【分析】
根據菱形的判定和性質，矩形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理即可得到結論．
①如圖，∵四邊形ABCD是矩形，連線AC，BD交於O，
過點O直線EG和HF，分別交AB，BC，CD，AD於E，F，G，H，
則四邊形EFGH是平行四邊形，
故存在無數個四邊形EFGH是平行四邊形；故①正確；
②如圖，當EG＝HF時，四邊形EFGH是矩形，故存在無數個四邊形EFGH是矩形；故②正確；
③如圖，當EG⊥HF時，存在無數個四邊形EFGH是菱形；故③正確；
④當四邊形EFGH是正方形時，EH＝EF，
則△AEH≌△BFE（AAS），∴AH＝BE，AE＝BF，
∵BF＝DH，∴AB＝AD，∴四邊形ABCD是正方形，
當四邊形ABCD為正方形時，四邊形EFGH是正方形，故④錯誤；
故選：C．
變式2．（2022春豐臺區期中）在平行四邊形ABCD中，O為AC的中點，點E，M為AD邊上任意兩個不重合的動點（不與端點重合），EO的延長線與BC交於點F，MO的延長線與BC交於點N．下面四個推斷：
①EF＝MN；②EN∥MF；③若平行四邊形ABCD是菱形，則至少存在一個四邊形ENFM是菱形；④對於任意的平行四邊形ABCD，存在無數個四邊形ENFM是矩形，其中，所有正確的有（）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【分析】
分別根據平行四邊形的判定與性質，菱形的判定與性質，矩形的判定進行判斷即可得到正確的結論．
①如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是中心對稱圖形，則其對稱中心是對角線AC的中點O，
∴OE＝OF，OM＝ON，
故有且僅有當OE＝OM時，EF＝MN，故①錯誤；
②如圖2，由①得OE＝OF，OM＝ON，
∴四邊形ENFM是平行四邊形，
∴EN//MF，故②正確；
③如圖3，∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD即∠APD＝90°，
∵點E，M在邊AD上，且不與端點A，D重合，∴∠EOM＜90°，
∴不存在一個四邊形ENFM是菱形，故③錯誤；
④如圖1，存在無數點使OE＝OM，
∵平行四邊形ABCD是中心對稱圖形，
∴OE＝OF，OM＝ON，
∴四邊形ENFM是平行四邊形，
又EF，MN有無數次垂直，
所以，存在無數個四邊形ENFM是矩形，故④正確，
∴正確的結論是②④，故選：D．
變式3．（2022春秦淮區期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，點P從點D出發向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是1cm/s．連線PQ、AQ、CP．設點P、Q運動的時間為ts．
（1）求t為何值時，四邊形ABQP是矩形；
（2）求t為何值時，四邊形AQCP是菱形．
【分析】
（1）由題意得，BQ＝DP＝t，則AP＝CQ＝6﹣t，
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，
∴當BQ＝AP時，四邊形ABQP為矩形，∴t＝6﹣t，
解得，t＝3，故當t＝3時，四邊形ABQP為矩形；
（2）由（1）可知，四邊形AQCP為平行四邊形，
∴當AQ＝CQ時，四邊形AQCP為菱形，
