（1）“包含”與“子集”相關。如：“
A包含B
”（即“B包含於A”），指的是
B是A的子集
，包含B是A的
真子集
和
B=A
兩種情況。
（2）“真包含”與“真子集”相關。如：“
A真包含
B”（即“B真包含於A”）指的是
B是A的
真子集
。
（3）“包含”關係比“真包含”關係多了一種“兩集合相等”的情況。
一、集合間“包含”和“真包含”的含義
1、集合間“包含”的含義
（1）
當集合B是集合A的子集時，稱“集合A包含集合B”
（或“集合B包含於集合A”）。此時有B是A的真子集或B=A。
（2）如果跟不等式關係對應起來的話，“
包含
”對應不等式關係中的“
大於或等於
”；“
包含於
”對應不等式關係中的“
小於或等於
”。
2、集合間“真包含”的含義
（1）
當集合B是集合A的真子集時，稱“集合A真包含集合B”
（或“集合B是集合A的真子集”）。此時有
集合B中的所有元素都在A中，並且集合B≠A
（可以比較“形象”地理解為“B （2）如果跟不等式關係對應起來的話，“ 真包含 ”對應不等式關係中的“ 大於 ”；“ 真包含於 ”對應不等式關係中的“ 小於 ”。 二、集合間“包含”和“真包含”關係的證明方法 1、“包含”關係的證明方法 證明兩集合間具有“包含”關係，只要證明其中一個集合的所有元素都在另一個集合中，即只要證明其中一個集合是另一個集合的子集即可。 2、“真包含”關係的證明方法 （1）證明兩集合間具有“真包含”關係，不但需要證明二者間具有“包含”關係，而且需要證明這兩個集合不相等。 【注意】當且僅當兩個集合間關係滿足，一個集合是另一個集合的子集，並且這兩個集合不相等時，它們間才具有“真包含”關係。 三、“包含”關係和“真包含”關係間的聯絡 1、兩個具有“包含”關係的集合間不一定具有“真包含”關係。 2、兩個具有“真包含”關係的集合間一定具有“包含”關係。 3、 兩個集合間具有“包含”關係是具有“真包含”關係的前提 。假如兩個集合間不具有“包含”關係，那麼這兩個集合間也一定不具有“真包含”關係。 4、證明兩個集合間具有“真包含”關係，就是證這兩個 不相等 的集合間 具有包含關係 。 5、 兩個相等的集合間具有“包含”關係，但不具有“真包含”關係 。所以，任意一個集合一定是其自身的子集，並且一定不是其自身的真子集。 6、 規定 ： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 。由此可知，空集不但“ 包含於 ”任何集合，而且還“ 真包含於 ”任何 非空集合 。 資深教育名師，其它相關“ 集合間包含、真包含和集合間包含關係 ”的問題，可以點選下方“ 問一問提問卡 ”卡片提問以便及時獲取一對一的針對性幫助。歡迎大家關注、點贊、收藏、轉發！
