1.三倍角公式

（1）sin3θ=3sinθ-4sinθ=4sinθsin（60°-θ）sin（60°+θ）。

（2）cosθ=-3cosθ+4cos=4cosθcos（60°-θ）cos（60°+θ）。

（3）tan3θ=tan（60°-θ）tan（60°+θ）。

2.三角萬能公式

設t=

（1）sinα=

。

（2）cosα=

。

（3）tanα=

。

3.輔助角公式(化一公式）

+

=

。

注：

其中輔助角φ與點（a，b）在同一象限；且tanφ=b/a。

特殊情況:

sinθ

cosθ=

；sinθ

cosθ=

。

【鞏固練習】已知函式f（x）=sin（x+θ）+

cos（x+θ）為偶函式；θ∈（0，π），求θ的值。

4.三角特殊等式

（1）sin（α+β）sin（α-β）=

-

。

（2）cos（α+β）cos（α-β）=

-

。

（3）cotα-tanα=2cot2α。

5.三角求值常見公式變形

（1）tanx

tany=tan（x

y）（1

tanxtany）。

（2）tan（

x）=

。

（3）1

sin2α=

。

（4）cosαcos2αcos4α。。。cos

α=

。

（5）tanα

tanβ=tan（α

β）（1

tanαtanβ）。

（6）sinαcosα=

sin2α。

（7）2

=1-cos2α。

（8）2

=1+cos2α。

6.三角中的引數範圍問題

（1）利用函式的有界性（值域）；單調性，對稱性。

（2）利用相互制約關係。

（3）利用判別式或方程思想。

（4）利用數形結合思想。

7.三角變換的一般方法

（1）角的變換：包含角的分解與角的組合；如α=（α+β）-β；

=（

）-（

）；

+α=

（

），

2α=（α+β）+（α-β）；α=2

。

（2）拆分項：一項變多項。

（3）函式名稱的變化：①“化弦”或“化切”可減少函式名；②化異名為同名；③對齊次三角函式作“化切”處理。

（4）公式的變形應用及逆用。

（5）平方消元（常數變換；次數的變換）或輔助角公式：

tanα

cotα=1；sinα+cosα=1；tan45°=1。

【鞏固練習】

①已知β∈（π，3π/2）；cosβ=-3/5；tanα/2=1/3；求cos（2α-β/2）。

②已知α、β為銳角，sinα=

，sinβ=

，求α+2β。

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