知識點：
基本概念
1.定義
：
形如a+bi的數叫做複數（a，b∈R），其中a叫做複數的實部，b叫做虛部
2.分類
：
實數：
當b=0時，複數a+bi為實數
虛數：
當b≠0時，複數a+bi為虛數
純虛數：
當a=0，b≠0時，複數a+bi為純虛數
3.兩個複數相等的定義：
如果兩個複數實部相等且虛部相等就說這兩個複數相等。
例如：如果a+bi=c+di，則a=c且b=d，另外當a+bi=0，則a=0且b=0
備註：
兩個虛數（b≠0）是不能比較大小的，即使是純虛數也是不能比較大小的，具體舉例如下：
①
3+i與8+2i，雖然後面的虛數的實部跟虛部都是大於前面的虛數，但是仍不能比較大小。
②
2+i與4+2i雖然後面的虛數是前面虛數的2倍，但是不能比較大小
③
3i跟5i，兩個都是純虛數，但是不能比較大小的
4.共軛複數：
當兩個複數實部相等，虛部互為相反數時，這兩個複數互為共軛複數。
例如：z=a+bi的共軛複數是
影片教學：
練習：
一、選擇題
1．設複數z滿足iz＝1，其中i為虛數單位，則z等於（）
A．－i B．i
C．－1 D．1
2．設a，b∈R，i是虛數單位，則“ab＝0”是“複數a－bi為純虛數”的（）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．給出下列三個命題：
①若z∈C，則z2≥0；
②2i－1的虛部是2i；
③2i的實部是0。
其中正確命題的個數為（）
A．0 B．1
C．2 D．3
4．以－5＋2i的虛部為實部，以5i＋2i2的實部為虛部的複數是（）
A．2－2i B．－5＋5i
C．2＋i D。5＋5i
5．（易錯題）如果z＝m（m＋1）＋（m2－1）i為純虛數，則實數m的值為（）
A．1 B．0
C．－1 D．－1或1
6．若a，b∈R，i是虛數單位，a＋2 019i＝2－bi，則a2＋bi等於（）
A．2 019＋2i B．2 019＋4i
C．2＋2 019i D．4－2 019i
二、填空題
7．若實數x，y滿足（1＋i）x＋（1－i）y＝2，則xy的值是________．
8．如果（m2－1）＋（m2－2m）i>1則實數m的值為________．
9．（探究題）已知z1＝（m2＋m＋1）＋（m2＋m－4）i，m∈R，z2＝3－2i。則m＝1是z1＝z2的________條件．
課件：
教案：
教學課時：共1課時
教學目標：
1、知道實數系的擴充過程，感知引入複數的意義，熟記複數代數形式的結構，能用自己的語言解釋說明兩個複數相等的含義．
2、透過對數系的每一次擴充，體會數學建模的過程，培養學生的數學抽象與數學建模核心素養；透過兩個複數相等的學習強化函式與方程思想的應用意識，培養學生的運算能力與邏輯推理能力．
3、體會不斷學習對人的發展的重要意義，提升不斷進取、勇於創新的品質．
教學重點：數系的擴充過程，複數及相關概念
教學難點：引入複數的意義
教學過程：
一、情境與問題
活動1：給出4個方程求解的問題．（課本25頁情境與問題）
以下4個方程在對應的數系中是否有解？
【設計意圖】本次活動，旨在提供學生參與活動的空間，調動學生的主觀能動性，激發學生的好奇心與求知慾，為本節課的學習作好準備．
活動2：
教師引領全體學生回顧在數學的發展史上，複數的發現以及發展歷程，讓同學們認識學習複數的重要性和必要性．（課本P25-26頁內容略）
【設計意圖】數學的發展是伴隨著社會的需要和數學本身發展的需要的．同學們在學習數學史的過程中，可以幫助他們理清數學學習的思路和某些數學問題的歷史重要性．
二、新知探究
活動3：
①引入虛數單位i，並規定
給出複數的概念：一般的，當a與b都是實數時，稱a+bi為複數．複數一般用小寫字母z表示，即，其中a稱為z的實部，b稱為z的虛部，分別記作Re（z）=a，Im（z）=b．並引入複數集，用大寫字母C表示．
②根據複數的基本形式，對複數進一步分類．
當b=0時，a+bi就是實數，
當b≠0時，a+bi是虛數，其中a=0且b≠0時稱為純虛數．
③複數相等的概念
如果兩個複數a+bi與c+di相等，則等價於a=c且b=d．
特別地，當a，b都是實數時，a+bi=0的充要條件是a=0且b=0
並在此強調，複數一般不能比較大小．
【設計意圖】引導學生正確描述判定方法，養成梳理、歸納知識的習慣，提高學生的語言表達能力，透過合作交流，得出定義．
三、例題示範
例1．說明下列數中，那些是實數，哪些是虛數，哪些是純虛數，並指出複數的實部與虛部．
例2．（課本P27頁）
分別求實數x的取值，使得複數z=（x-2）+（x+3）i
（1）是實數；（2）是虛數；（3）是純虛數．
解：（1）當x+3=0即x=-3時，複數z是實數．
（2）當x+30，即x-3時，複數z是虛數．
（3）當x-2=0且x+30即x=2時，複數z是純虛數．
例3（課本P27頁）
分別求滿足下列關係的實數x與y的值．
（1）（x+2y）-i=6x+（x y）i；
（2）（x+y+1）-（x y+2）i=0．
解：（1）根據複數相等的定義，得
（2）由複數等於0的充要條件，得
解這個方程組，得．
【設計意圖】鞏固對複數的定義、複數相等的充要條件等基本概念的理解，促進學生對複數相關知識有較完整的認識．
四、知能訓練
1、分別求實數m的取值範圍，使得複數
（1）是實數；（2）是虛數；（3）是純虛數．
參考答案：（1）m=-3；（2） m-3；（3） m=2。
2、分別求滿足下列關係的實數x與y的值．
（1）若x，y為實數，且，求x，y的值．
（2）若，求x的值。
參考答案（1）；（2）x=2
五、歸納總結
1、透過數系的擴充過程引入複數．透過對數學史知識的瞭解知道了複數的重要性和學習復
數的必要性．
2、複數的概念及複數相等的充要條件．
3、透過本節課的學習，你有哪些收穫？你還有什麼疑惑嗎？
六、作業：（課本P28頁B組3）．
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