行走中的人，既要能夠看到遠處的山水，也要能夠近看自己腳下的路。
有一次，佛陀行經一個森林，口渴，就告訴侍者阿明：“你去前面小溪為我取一些水來。”
小溪實在太小了，被經過的一些車子弄得很汙濁，水不能喝了。
於是阿明回去告訴佛陀：“那小溪的水已變得很髒而不能喝了，請您允許我繼續走，我知道有一條河就離這裡只有幾里路。”
佛陀說：“不，你回到同一條小溪那裡。”當他再走到那條溪流前時，奇蹟發生了，溪水就像它原來那麼清澈純淨，甚至可以數得清水流中快活遊戲的大魚小魚。
阿難笑了，提上水跳著舞回來，拜在佛陀腳下，心悅誠服地說：“您給我上了偉大的一課，沒有什麼東西是永恆的，都是變的。”
從這個故事我們可以看出，成功往往始於耐心，失敗常常由於急躁。事實上，任何問題都有相應的解決方法，只要善於變通。一個人堅信自己的能力，並能夠學會變通，就能走向成功，這也就是我們常說的“故事裡面藏有成功的真理”。
窮則變，變則通，堅持未必正確，懂得變通才是智慧。
《鬼谷子》中所云：“捭闔者，天地之道。捭闔者，以變動陰陽，四時開閉以化萬物。縱橫、反出、反覆、反忤必由此矣。”
我們知道，事物發展過程中的三大規律是對立統一、質量互變、否定之否定。然而三者又是相互聯絡，相互作用的。事物內部的對立矛盾促使事物發生變化，而在變化過程中，當“量”達到一定程度的時候，就會發生“質變”。這就跟我們學習一樣，我們在小學一年級的時候，要學習加減乘除，這其實就是“量”的積累。如果沒有學會，即“量”沒有達到一定的程度，就不會發生“質變”。
春秋戰國時期，秦國雖然名列七雄之一，卻是七國中最不起眼的。“六國卑秦，不與之盟”，其他諸侯國紛紛來犯，甚至周天子都不把秦國當回事。
公元前361年，商鞅入秦。這是一個僅僅29歲的年輕人。然而釋出“求賢令”的秦孝公比他還年輕，只有20歲，剛剛登基為王。大嘆“諸侯卑秦，醜莫大焉”，他決定改變現狀。
此時，在魏國不被重用的商鞅來見秦孝公，訴說了自己的想法。一個是尋求大展宏圖的策士，一個是渴求大膽改革的能人，二人想法不謀而合。在全面聽取了商鞅的改革大計之後，秦孝公釋出命令，全力支援商鞅變法改革。
變法過程中最大的阻力是來自貴族的反對，因為變法侵害了他們的利益，於是他們常常挑唆太子犯事。作為改革者自然容不下這樣的事情發生，於是在秦孝公的支援下，商鞅決定“殺雞儆猴”，但是太子作為君王的繼承者，不便受罰，商鞅就將太子的老師公子虔、公孫賈二人分別處以墨刑和劓刑。從此以後，再無人敢站出來以身試法。
為了讓百姓相信變法的決心和各種法令的不容違背，更為了取信於民，商鞅命人在城南豎起一根三丈高的圓木，告示說：“誰能將其搬到北門，便賞金十兩。”一開始，百姓們都感到奇怪，沒有人敢上前試一試。商鞅隨後又告示說：“能搬動者賞金五十！”這時終於有人站出來，遲疑著將木頭搬到了北門，商鞅立即命人送上五十兩黃金，
舉國轟動。
透過這樣的手段，商鞅使百姓相信了變法的決心。
商鞅變法改變了固有的落後的生產方式，確立了封建土地私有制，開阡陌，廢井田；治安管理加強了，什伍連坐，互相監督；貴族特權取消了，獎勵農耕，生產糧食多的也可以立功，優秀的農民可以揚眉吐氣；爵位等級秩序建立了，不分平民貴族，以戰功授獎，只要立功多，就可以富甲一方。
此次變法，讓秦國在短短的十年間一躍成為了名副其實的戰國七雄，周天子派人送來了祭祀用的肉，並賜予其霸主的稱號，各國也紛紛來拜。商鞅變法為秦國日後統一六國奠定了基礎。
在我們長大以後，隨著知識越來越豐富，見識越來越多，我們就會形成自己的思想和觀點，但這些思想觀點並不一定都是正確的、客觀的。我們會在日後的成長中，透過不斷的實踐來驗證這些思想和觀點，保留下正確的思想，去除掉不正確的思想，從而使自己上升到一個新的思想境界。
《易經》雲：“窮則變，變則通，通則久”，任何情況下，都沒有走投無路的說法，只是我們沒有找到變通的方法。或者說，走投無路的時候，正是需要求變的時候，只有變通才有出路，才會有提升。
知識要點
掌握與統計量有關的計算方法：
（2）條形統計圖：一般涉及補圖，也就是求未知組的頻數，方法如下：
①未知組頻數＝樣本容量－已知組頻數之和；
②未知組頻數＝樣本容量×該組所佔樣本百分比．
（3）扇形統計圖：一般涉及求未知組的百分比或其所佔圓心角的度數，方法如下：
①未知組百分比＝1－已知組百分比之和；
③未知組在扇形統計圖中圓心角的度數＝360°×其所佔百分比．
（4）統計表：一般涉及求頻數和頻率（百分比），方法同上．
（5）頻數分佈直方圖：一般涉及求樣本容量和樣本容量中某組資料的中位數．
①各組頻數之和等於抽樣資料總數（樣本容量）；
②求樣本容量中某組資料的中位數時，先將資料由小到大或由大到小排列，然後計算中位數，而非計算某個組的資料的中位數．
（6）計算總體中某組的數量：直接利用樣本估計總體思想求解，即總體中某組的數量＝總體數量×樣本中該組所佔的百分比（頻率）．
典型問題
例1．（2022柳州中考題）以下調查中，最適合採用抽樣調查的是（）
A．瞭解全國中學生的視力和用眼衛生情況
B．瞭解全班50名同學每天體育鍛煉的時間
C．學校招聘教師，對應聘人員進行面試
D．為保證神舟十四號載人飛船成功發射，對其零部件進行檢查
【分析】
根據全面調查與抽樣調查的特點，逐一判斷即可解答．
【解答】
：A、瞭解全國中學生的視力和用眼衛生情況，最適合採用抽樣調查，故A符合題意；
B、瞭解全班50名同學每天體育鍛煉的時間，最適合採用全面調查，故B不符合題意；
C、學校招聘教師，對應聘人員進行面試，最適合採用全面調查，故C不符合題意；
D、為保證神舟十四號載人飛船成功發射，對其零部件進行檢查，最適合採用全面調查，故D不符合題意；
故選：A．
變式1．（2022桂林中考題）下列調查中，最適合採用全面調查的是（）
A．瞭解全國中學生的睡眠時間
B．瞭解某河流的水質情況
C．調查全班同學的視力情況
D．瞭解一批燈泡的使用壽命
【分析】
根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．
【解答】
：A．瞭解全國中學生的睡眠時間，適合進行抽樣調查，故本選項不合題意；
B．瞭解某河流的水質情況，適合進行抽樣調查，故本選項不合題意；
C．調查全班同學的視力情況，適合進行全面調查，故本選項符合題意；
D．瞭解一批燈泡的使用壽命，適合進行抽樣調查，故本選項不合題意；
故選：C．
【點評】
本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的物件的特徵靈活選用，一般來說，對於具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對於精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．
變式3．（2022玉林中考題）垃圾分類利國利民．某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應投放到哪種顏色的垃圾收集桶內”進行統計活動，他們隨機採訪50名學生並作好記錄．以下是排亂的統計步驟：
①從扇形統計圖中分析出本校學生對空礦泉水瓶投放的正確率
②整理採訪記錄並繪製空礦泉水瓶投放頻數分佈表
③繪製扇形統計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所佔的百分比
正確統計步驟的順序應該是（）
A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→①
【分析】
根據統計調查的一般過程判斷即可．
【解答】
解：正確統計步驟的順序應該是：整理採訪記錄並繪製空礦泉水瓶投放頻數分佈表，繪製扇形統計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所佔的百分比，從扇形統計圖中分析出本校學生對空礦泉水瓶投放的正確率，即正確統計步驟的順序應該是：②→③→①，
故選：A．
【點評】
統計調查的一般過程：①問卷調查法﹣﹣﹣﹣﹣收集資料；②列統計表﹣﹣﹣﹣﹣整理資料；③畫統計圖﹣﹣﹣﹣﹣描述資料．
例2．（2022蘇州中考題）為迎接黨的二十大勝利召開，某校開展了“學黨史，悟初心”系列活動．學校對學生參加各項活動的人數進行了調查，並將資料繪製成如下統計圖．若參加“書法”的人數為80人，則參加“大合唱”的人數為（）
A．60人 B．100人 C．160人 D．400人
【分析】
本題考查扇形統計圖，解題的關鍵是讀懂題意，能從統計圖中獲取有用的資訊．
先求出總人數，再用總人數乘以參加“大合唱”人數佔的百分比即可得答案．
【解答】
：參加“書法”的人數為80人，由扇形統計圖知參加“書法”的人數佔總人數的20%，
∴總人數為80÷20%＝400（人），
∴參加“大合唱”的人數為400×（1﹣20%﹣15%﹣25%）＝160（人），
故選：C．
變式1．（2022濟寧中考題）某班級開展“共建書香校園”讀書活動．統計了1至7月份該班同學每月閱讀課外書的本數，並繪製出如圖所示的折線統計圖．則下列說法正確的是（）
A．從2月到6月，閱讀課外書的本數逐月下降
B．從1月到7月，每月閱讀課外書本數的最大值比最小值多45
C．每月閱讀課外書本數的眾數是45
D．每月閱讀課外書本數的中位數是58
【分析】
根據統計圖的資料分別判斷各個選項即可．
∵5月份閱讀課外書的本數有所上升，故A選項不符合題意；
∵從1月到7月，每月閱讀課外書本數的最大值比最小值多50，故B選項不符合題意；
∵每月閱讀課外書本數的眾數是58，故C選項不符合題意；
∵每月閱讀課外書本數的中位數是58，故D選項符合題意；
故選：D．
變式2（2022哈爾濱中考題）民海中學開展以“我最喜歡的健身活動”為主題的調查活動，圍繞“在跑步類、球類、武術類、操舞類四類健身活動中，你最喜歡哪一類？（必選且只選一類）”的問題，在全校範圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果整理後繪製成如圖所示的不完整的條形統計圖，其中最喜歡操舞類的學生人數佔所調查人數的25%．請你根據圖中提供的資訊解答下列問題：
（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？
（2）請透過計算補全條形統計圖；
（3）若民海中學共有1600名學生，請你估計該中學最喜歡球類的學生共有多少名．
變式3（2022廣州中考題）某校在九年級學生中隨機抽取了若干名學生參加“平均每天體育運動時間”的調查，根據調查結果繪製瞭如下不完整的頻數分佈表和頻數分佈直方圖．
請根據圖表中的資訊解答下列問題：
（1）頻數分佈表中的a＝
，b＝
，n＝
；
（2）請補全頻數分佈直方圖；
（3）若該校九年級共有480名學生，試估計該校九年級學生平均每天體育運動時間不低於120min的學生人數．
【解析】
：（1）根據“頻率＝頻數÷總數”可得，由題意可知，n＝4÷0。1＝40，∴a＝40×0。35＝14，b＝6÷40＝0。15，故答案為：14；0。15；40；
（2）補全頻數分佈直方圖如下：
答：估計該校九年級學生平均每天體育運動時間不低於120min的學生人數為180人．
變式4．（2022綿陽中考題）目前，全球淡水資源分佈不均、總量不足是人類面臨的共同問題．某市在實施居民用水定額管理前，透過簡單隨機抽樣對居民生活用水情況進行了調查，獲得了若干個家庭去年的月均用水量資料（單位：t），整理出了頻數分佈表，頻數分佈直方圖和扇形統計圖，部分資訊如下：
根據以上資訊，解答下列問題：
（1）補全頻數分佈直方圖，並求出扇形圖中扇形E對應的圓心角的度數；
（2）為了鼓勵節約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1。5倍價格收費，若要使該市60%的家庭水費支出不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？並說明理由．
【分析】
（1）根據題A的頻數和百分比得到抽取的總數，進而求得B、C的頻數即可補全頻數分佈直方圖，求出E的頻數，360°乘以E所佔的比例即可求解；
（2）由於50×60%＝30，所以為了鼓勵節約用水，要使60%的家庭收費不受影響，即要使30戶的家庭收費不受影響，而7+23＝30，故家庭月均用水量應該定為5噸．
【解答】
：（1）抽取的總數為：7÷14%＝50，
B的頻數為：50×46%＝23，
C的頻數為：50×24%＝12，
頻數分佈直方圖如下：
（2）要使60%的家庭收費不受影響，家庭月均用水量應該定為5噸，理由如下：
因為月平均用水量不超過5噸的有7+23＝30（戶），30÷50＝60%．
例3．（2022泰安中考題）某次射擊比賽，甲隊員的成績如圖，根據此統計圖，下列結論中錯誤的是（）
A．最高成績是9。4環 B．平均成績是9環
C．這組成績的眾數是9環 D．這組成績的方差是8。7
【分析】
根據題意分別求出這組資料的平均數、眾數和方差即可判斷．
【解答】
：由題意可知，最高成績是9。4環，故選項A不合題意；
變式1．（2022綿陽）某中學青年志願者協會的10名志願者，一週的社群志願服務時間如表所示：
關於志願者服務時間的描述正確的是（）
A．眾數是6 B．平均數是4 C．中位數是3 D．方差是1
【分析】
根據眾數、中位數、平均數、方差的計算方法分別進行計算即可．
【解答】
：這組資料出現次數最多的是3和5，分別出現3次，所以眾數是3和5，因此選項A不符合題意；
變式2．（2022杭州中考題）某校學生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部幹事，對他們進行了文化水平、藝術水平、組織能力的測試，根據綜合成績擇優錄取，他們的各項成績（單項滿分100分）如下表所示：
（1）如果把各項成績的平均數作為綜合成績，應該錄取誰？
（2）如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術水平、組織能力三項成績分別按照20%，20%，60%的比例計入綜合成績，應該錄取誰？
因為乙的平均成績高於甲的平均成績，所以乙被錄用；
（2）根據題意，甲的平均成績為80×20%+87×20%+82×60%＝82。6（分），
乙的平均成績為80×20%+96×20%+76×60%＝80。8（分），
因為甲的平均成績高於乙的平均成績，所以甲被錄用．
變式3．（2022聊城中考題）為慶祝中國共產主義青年團成立100週年，學校團委在八、九年級各抽取50名團員開展團知識競賽，為便於統計成績，制定了取整數的計分方式，滿分10分．競賽成績如圖所示：
（1）你能用成績的平均數判斷哪個年級的成績比較好嗎？透過計算說明；
（2）請根據圖表中的資訊，回答下列問題．
①表中的a＝
，b＝
；
②現要給成績突出的年級頒獎，如果分別從眾數和方差兩個角度來分析，你認為應該給哪個年級頒獎？
（3）若規定成績10分獲一等獎，9分獲二等獎，8分獲三等獎，則哪個年級的獲獎率高？
【解析】
：（1）由題意得：
八年級成績的平均數是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50＝8（分），
九年級成績的平均數是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50＝8（分），
故用平均數無法判定哪個年級的成績比較好；
（2）①九年級競賽成績中8分出現的次數最多，故眾數a＝8分；
②如果從眾數角度看，八年級的眾數為7分，九年級的眾數為8分，所以應該給九年級頒獎；如果從方差角度看，八年級的方差為1。88，九年級的方差為1。56，又因為兩個年級的平均數相同，九年級的成績的波動小，所以應該給九年級頒獎；
綜上所述，應該給九年級頒獎．
（3）八年級的獲獎率為：（10+7+11）÷50＝56%，
九年級的獲獎率為：（14+13+6）÷50＝66%，
∵66%＞56%，∴九年級的獲獎率高．
