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作者 - 王維平
文章來源 - 轉自微信公眾號
數學與人文
，原載於高等教育出版社“數學與人文”叢書第4輯《女性與數學》
誰是有史記載的第一位女數學家？一般史書都認為是希臘的希帕蒂婭（Hypatia，約公元370—415）。實際上，早在希帕蒂婭之前300多年，中國東漢時期就出過一位精通天文、數學的才女班昭，而誠如丘成桐先生［1］指出：“班昭可以說是中國最早的女數學家。”
班昭（約公元49—120）名姬，字惠班，東漢扶風安陵（今陝西省咸陽市）人，出身官宦和文史學術之家，父親班彪，博古通今，曾為《史記》續篇；長兄班固，主修《漢書》，更是一代名儒；次兄班超，亦以“投筆從戎”、出使西域等事蹟著稱於史。《後漢書》給班昭及其父兄都列了傳，足見班家四人在當時的學問、影響、貢獻之大。
班昭首先是我國第一位女史學家。這還得從經她整理並續寫的《漢書》說起。
司馬遷的《史記》記事止於漢武帝太初年間，班彪作《史記後傳》六十五篇，續補漢武帝以後所缺的部分。班彪去世後，班固繼承父志，在《史記後傳》的基礎上，著手編寫《漢書》。經過二十餘年的努力，班固完成了《漢書》的主要部分。不料，公元92年，班固因竇憲兵敗受到連坐，入獄而死。這樣，班氏父子花費幾十年心血編纂的《漢書》，尚有關鍵的八表和《天文志》未能完成，同時整個書稿面臨著散佚的危險。在這樣的關頭，班昭受漢和帝（公元89—104年在位）之命，拋卻個人恩怨，胸懷社稷大義，毅然挑起整理、續寫《漢書》的重擔。她補撰了八表，又在馬續（約公元70—141）的協助下，寫出《天文志》，我國第一部斷代史《漢書》的編撰遂大功告成。
《漢書》洋洋八十萬言，主要記述從漢高祖元年（公元前206年）至王莽地皇四年（公元23年）230年間的歷史。內容涉及文史、天文、曆法、地理、政治、經濟、刑法、禮儀等等。初成時多用古字，文義艱深，沒幾人能懂。班昭又在皇家圖書館東觀藏書閣設壇，專門講解《漢書》。當時跟隨她學習的人中，有後來成為東漢經學家、教育家、文學家的馬融。史載“馬融伏與閣下，以昭受讀”。班昭為《漢書》的傳播，起了至關重要的作用。
在封建社會，女子修史，在二十四史之前固然沒有過，後來也再未有女子參與過史書的編寫，可謂“空前絕後”。後人對《漢書》評價極高，曾有“漢書下酒”的典故。宋朝詩人蘇舜欽（公元1008—1048），因事革職為民，退居蘇州，造滄浪亭，賦閒時一部《漢書》，一壺老酒，且讀且飲，每至愜意處痛飲一杯，有時不知不覺竟然喝去一斗。金庸《神鵰俠侶》第三十七回有這樣一段描寫：“黃藥師舉杯幹酒，嘆道：‘古人以《漢書》下酒，老夫今日以小兄弟的掌法（黯然銷魂掌）下酒，豪情遠追古人矣’。”也是說的這個典故，足見《漢書》的魅力。
班昭不僅是我國曆史上第一個傑出的女史學家，還是一位女數學家，並且事實上是有史可考的第一位女數學家。
我們還是根據她參與編纂的《漢書》來考證說明。
《漢書》在中國史學史上的地位，僅次於“史家之絕唱，無韻之離騷”的《史記》。書中記載了一些有數學意義的史實，為研究中國古代數學史提供了寶貴資料。其中最值得一提的是：班昭在八表中的《古今人表》中，把1587個傳說人物和歷史人物的名字，按其自己設定的9個品德表現等級，排列在矩形網格中，實質上是用一軸代表年代，用與之垂直的另一軸表示人物的品德。每個人物都對應兩個數所確定的一個點（時間，品德等級）。在距今兩千多年的古代，這樣的思維應該說是難能可貴的。下面讓我們更具體地看一看班昭創造的方法。
《古今人表》將人分為九等。即上上（9）、上中（8）、上下（7）；中上（6）、中中（5）、中下（4）；下上（3）、下中（2）、下下（1）。上智下愚，數字越大，等級越高。她只用了三個漢字“上中下”，經過排列組合得到全部九個等級。這也是班昭窮通《易經》中的數學思想，並能加以推廣發揮應用的表現之一。班昭對所選人物不以好惡排次序，也不侷限於帝王將相，而是以政治地位、政績、品德、貢獻、對當時及後代的影響等為依據。像上上聖人中有周公、孔丘、老子等，上中仁人有女媧、共工等，另外還有上下智人二百一十三人，桀紂為下下愚人。
班昭的《古今人表》在統計上也不無意義。試想：一千五百多個人物，處在不同的時代，不同的階層，倘若鋪陳每人的生平事蹟，並逐一評價，那得多大篇幅，又是多麼雜亂。班昭首先在選取樣本點上下工夫，人物一定要有代表性；然後苦思恰當的敘述方式，天才地把與歷史人物關聯度最大的兩個因素——時代和品德分別作為兩軸，將不同人物之間的橫向比較、同一人物所處的位置展示得一目瞭然，令人讚歎！
毋庸諱言，《漢書》八表，是從《史記》的“表”發展而來，但二者大有不同。司馬遷採用年表和月表來記錄歷史事件，雖也可看作有年、月兩軸，實際只體現事件發生的時間一項。製表要求胸有全域性，獨運匠心。正史之作，素以製表為難，故統觀二十四史，無表者竟達十五史。
班昭不僅編制了八表，還是《漢書·天文志》的作者。撰寫《天文志》更非易事。除了需要蒐集詳盡確實的資料，還要求作者具有豐富堅實的天文、數學知識。中國古代天文、曆法與數學緊密聯絡，蔡邕就認為：“先治律歷，以籌算為本，天文為驗。”非精通籌算，絕不能完成《天文志》這樣的鴻篇鉅製。班昭精通數學，還可以從《後漢書》中的相關記載得以佐證。《後漢書·皇后紀上·和帝鄧皇后》：“太后自入宮掖，從曹大家受經書，兼天文、算數。”“曹大家”即班昭。當時人們把學識淵博、德高望重的婦女稱為“大家（讀gu）”，班昭的丈夫姓曹，因而被尊稱為“曹大家”。她於漢和帝永元二年（公元90年）奉詔入宮，負責教授皇后和妃子們學習經學、天文、數學。
在班昭時代，數學發展的水平集中反映在當時業已成書的《九章算術》等數學典籍中。《九章算術》中記述的各種演算法是在秦以前流傳下來的數學問題基礎上，由漢朝數學家們根據當時的需要補充修訂而成的。據劉徽所考，張蒼和耿壽昌是參與修訂的主要數學家。張蒼（約公元前250—前152）經歷了秦、漢兩個朝代，高帝六年（公元前201年）受封為北平侯。“自秦時為柱下史，明天下圖書計籍。又善用算律歷。”耿壽昌的“以善為算，能商功利”，漢宣帝時官至大司農中丞，得寵於皇帝（見《漢書·食貨志》）。《九章算術》作為當時通用的數學教科書，極大的影響著兩漢時期的數學發展。《後漢書·馬援傳》有馬續“博觀群籍，善九章算術”；《廣韻》卷四有“九章術，漢許商、杜志、吳陳熾、王粲並善之”等記載。此外，史書中還有鄭玄、劉洪等人“通九章算術”的記述。可見該書是當時知識分子包括那些經學大師們學習數學的重要教材。
《後漢書》記載東漢時期的數學：“漢儒用數理講《周易》，緯書兼講天文歷數學，”因之數學成為儒學的一部分。楊雄模仿《易經》作《太玄經》，實際是楊雄的數學著作。劉歆也是著名數學家。東漢儒者更研習數學，張衡著《算網論》，與《靈憲論》（張衡論渾天的原理）相配合。班昭作為馬融等“世之通儒”的老師，通數學、熟《九章》，當無疑問。
班昭家學淵源，自幼從父兄博覽群書，並參與《漢書》全書的編撰。後久在東觀藏書閣研習，得以見識諸子百家。加之師從於她的人又都精通數學，我們有理由相信，班昭的確是當時的數學大家。
參考文獻
［1］ 丘成桐。 中國與印度數學的過去、現在和未來。 數學與人文： 第一輯， 25。 北京： 高等教育出版社， 2010。
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