有機生物是有機分子的排列組合。

無機物是無機分子的排列組合。

世間萬物是92個元素的排列組合。

元素是原子的排列組合。

原子是基本粒子夸克與電子的排列組合。

英語是26個字母的排列組合。

漢語是幾千個漢字的排列組合。

計算機的硬體是電晶體的排列組合。

計算機的機器語言是0和1的排列組合。

因為有序而有意義。

因為差異而有了多樣性。

簡單可以變得超科想像的複雜。

下面說說數學中的排列組合。

排列組合簡述

排列，一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個元素中取出m個元素的一個排列（Permutation或Arrangement）。特別地，當m=n時，這個排列被稱作全排列（all permutation）。

組合（Combination）是一個數學名詞。一般地，從n個不同的元素中，任取m（m≤n）個元素為一組，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。我們把有關求組合的個數的問題叫作組合問題。

排列與組合基於的兩個原理：乘法原理和加法原理

如果某件事需經k步才能完成，做第一步有m1種方法，做第二步有m2種方法……做第k步有mk種方法，那麼完成這件事共有m1*m2*。。。mk種方法。

例如，甲城到乙城有3條旅遊路線，由乙城到丙城有2條旅遊路線，那麼從甲城到丙城共有3*2條旅遊路線。

這就是乘法原理。

如果某件事可由k類不同途徑之一去完成，在第一類途徑中有m1種完成方法，在第二類途徑中有m2種完成方法……在第k類途徑中有mk種完成方法，那麼完成這件事共有m1+m2+。。。mk種方法。

例如，由甲城到乙城去旅遊有三類交通工具：汽車、火車、飛機。汽車有5個班次，火車有3個班次，飛機有2個班次，那麼從甲城到乙城共有5+3+2=10個班次可供旅遊者選擇。

這就是加法原理。

排列與組合計算公式藉助的工具：階乘

一個正整數的階乘（factorial）是所有小於及等於該數的正整數的積，並且0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n！。1808年，基斯頓·卡曼（Christian Kramp，1760~1826）引進這個表示法。

亦即n！=1×2×3×。。。×n。階乘亦可以遞迴方式定義：0！=1，n！=（n-1）！×n。

排列與組合的計算公式排列與組合的關係

123、132、213、231、312、321是不同的排列（元素相同，順序不同，排列不同），是相同的組合（元素相同，順序不同，組合相同）。這就是排列與組合的數量區別，3個元素（上標）的排列形式有3！。

應用

在古典概型中，用於計算樣本空間與隨機事件的樣本點個數。

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