數學對某些人來說是“美妙”的，但對另一些人來說卻是一種“心痛”。然而，不可否認的是，數學不僅在日常生活中，而且在各個學科的發展中都具有非常重要的意義。今天的大多數數學都是以古印度數學為基礎的。幾千年前，印度為現代數學奠定了堅實的基礎。

數字系統的建立

考古發現表明，早在公元前1200年，古印度人的《吠陀經》就記載了大量的數學知識。其中，數字通常用10的冪表示，例如365表示為3x10？加上6x10？加5x10？當然，當時的數字和10的冪不是用阿拉伯數字來表示的，它們都有特定的吠陀語的名字。這種計算方法叫做“十的力量”。考古學家認為，這種計數方式催生了古代印度的十進位制計數系統。

數字符號的使用也是數字系統的重要組成部分。古印度的數字符號最早出現在一些印章上。在古印度，富人喜歡用特定的印章來顯示自己的身份和地位。印章上有一些奇怪的筆畫符號。後來，經過研究，考古學家認為這些筆畫代表數字。

到目前為止，考古學家得出的結論是，婆羅門數字在公元前3世紀被用於書寫。當時，婆羅門數字不是數字系統的數字。數字系統數字僅僅意味著同一個數字在不同的位置代表不同的值。例如，33，10位中的3位表示3個1，10位中的3位表示30。婆羅門的數字有不同的符號表示，因此數字龐大而複雜。

直到公元前600年左右，婆羅門的數字才被數字系統計算出來。“婆羅米數”被認為是阿拉伯數的前身。阿拉伯數字對世界的深遠影響可以從我們仍然使用阿拉伯數字這一事實中看出。所有使用阿拉伯數字的人都應該感謝婆羅門數字的發明者。但在古印度，發展更全面的數學需要零的概念。

零的概念

零的概念是數學中不可缺少的一部分，它的發現被稱為人類最偉大的發現之一。是古印度做出了這一貢獻。

倫敦牛津大學圖書館有一本重要的古印度手稿，叫做“巴赫沙裡手稿”。在這份手稿中，科學家們發現了零的概念。它是1881年在巴赫沙裡村的一位農民撿到的，由70頁樺樹皮組成。這是一份不完整的手稿。由於年代不同，手稿70頁的順序無法確定。1902年，巴赫薩里的手稿交給牛津大學圖書館保管。由於手稿的脆弱性，研究起來很困難，所以直到近幾年才有突破。

巴赫·沙裡手稿中有數百個零。根據放射性碳年代測定法，手稿中的幾百個零可以追溯到3或4世紀，比以前認為的要早500年。研究人員從手稿中隨機選取了三個樣本，發現這三個樣本來自不同的年代，第一個樣本來自公元224-383年，第二個樣本來自公元680-779年，第三個樣本來自公元885-993年，不同年代的手稿是如何形成同一份文獻的，科學家們仍然無法理解。但關鍵是他們也使用了零的概念。

在這本手稿中，零更像是一個佔位符，而不是一個簡單的數字。例如，101中的零表示沒有十位數。從手稿中可以看出，零一最初是用一個點來表示的，後來逐漸演變成一個空心圓，和我們現在用得差不多。雖然我們無法確定零點的確切時間，但我們知道它在印度出現的時間比我們預期的要早得多，這可能意味著印度更完善的數字系統出現的時間比我們想象的要早。當然，這也證明了古印度是第一個使用零概念的國家。

公元600年左右，上等價值體系的零和布拉米數的概念基本上為古代印度數學的大繁榮創造了條件，這比西方要早得多。

負數的使用

負數的發明和應用對數學的發展也至關重要。古代印度比其他許多國家都早意識到這一點。

公元628年，印度天文學家、數學家布拉馬古普塔在其著作《布拉馬古普塔》中介紹了負數的使用規則。

他認為正數是“財富”，負數是“債務”。如果它小於零，那就是債務。如果它大於零，那就是財富。例如，如果一個農民欠另一個農民七頭牛，他擁有的牛的數量是-7。如果他需要還債，就得再買七頭牛還給別人。到頭來，他養的牛是零。

他還提出了“負數加負數即負數，正數加正數即正數”、“正與正、負與負、正與負、正與負、正與零相乘、負與零相乘”等操作規則。

婆羅門笈多的著作表明，當時印度使用的是負數。當然，印度不是第一個使用負數的國家。早在公元前2世紀，中國就有了負數的概念。他們用紅色表示正數，用黑色表示負數來計算稅款。與東方相比，許多西方科學家同時也不願意接受負數。他們認為負數是荒謬的，並質疑負數存在的意義。經過不斷的論證和實踐，負數在西方被廣泛接受。

印度和中國都是第一個發明和使用負數的國家。簡而言之，負數是東方智慧的產物。

微積分基礎

微積分是現代數學的一個重要組成部分，也是現代數學進一步發展的重要基礎。

談起微積分，有人可能就會想到牛頓和萊布尼茲。但你知道嗎？古印度數學家博什加羅比牛頓、萊布尼茨等人早五個世紀構思微積分。此外，公元1350年，印度“克拉拉學派”的一批數學家和學者提出了微積分的核心部分之一“無窮級數”的概念。雖然克拉拉邦（Clara-Bang）學派沒有建立系統的微積分，但他們已經構想出了由歐洲數學家提出的泰勒級數、無窮小、微分等概念。

現代數學的起源通常被認為是歐洲，而東方的成就往往被忽視。然而，古印度微積分的發現無疑證明了東方數學並不亞於西方數學，一個比西方更早建立起來的更為完善的數學體系。一些科學家試圖證明微積分是透過一些渠道傳到西方的，並被牛頓、萊布尼茨等人學習和進一步發展。雖然沒有確鑿的證據，但至少證明了數學應該是全人類共同的智力成果，而不是歐洲的一個獨特分支。

在古印度，數學正在蓬勃發展。從複雜的微積分到簡單的數字，古印度數學為現代數學的發展做出了非常重要貢獻。今後，我們或許能在這片土地上探索更多的數學秘密，不斷重新整理對數學發展的認識。