作者：王江波

完整的機械設計包括機械結構設計、強度設計和精度設計三個部分。精度設計不但影響產品的效能，也影響到產品的生產成本和加工工藝過程，合理的精度設計是決定產品效能的關鍵。傳統的精度設計主要內容是根據產品的功能要求，確定合理的尺寸公差、形位公差以及表面特徵，統稱為幾何精度設計［1］，隨著新技術、新工藝的發展，現代精度設計體系已包括了評價指標、製造約束和分析手段三個部分，著眼於使企業能夠在現有資源約束的前提 下獲得合理精度，在產品效能和產品成本之間取得最近平衡。

1、

尺寸鏈計算基礎

設計各類機器及其零部件時，除了進行運動、剛度、強度等分析與計算以外，還需要進行幾何精度的分析與計算，以協調零部件的各有關尺寸之間的關係，並經濟而合理地規定每個零部件的尺寸公差和形位公差，從而確保產品的質量。尺寸鏈計算即透過對設計尺寸的分析，驗證設計的合理性，為公差分配提供技術基礎［2］。

1.1 尺寸鏈的定義和特徵

機器裝配或零件加工過程中，由相互連線的尺寸形成封閉的尺寸組，稱為尺寸鏈。尺寸鏈具有以下兩個特徵：（1）尺寸鏈具有封閉性，必須由一系列相互關聯的尺寸連線成為一個封閉迴路，（2）尺寸鏈具有函式性，一個尺寸變化，必將影響其它尺寸的變化，彼此之間具有一定的函式關係

1.2尺寸鏈的組成

尺寸鏈由環組成，列入尺寸鏈中的每一個尺寸都稱為“環”。按壞的性質可分為封閉環和組成環。（1）封閉環（或稱終結環），在裝配或加工過程中最後形成的一環，（2）組成環，尺寸鏈中對封閉環有影響的全部環。

1.3 尺寸鏈計算基本術語

（1）環：列入尺寸鏈的每一個尺寸，（2）封閉環：尺寸鏈中在裝配過程或加工過程最後形成的一環，（3）組成環：尺寸鏈中對封閉環有影響的全部環。這些環中任一環的變動必然引起封閉環的變動，（4）增環：尺寸鏈中的組成環，由於該環的變動引起封閉環同向變動。同向變動是指該環增大時封閉環也增大，該環減小時封閉環也減小。 （5）減環：尺寸鏈中組成環，由於該環的變動引起封閉環反向變動。反向變動是指增環增大時封閉環減小，該環減小時封閉環增大，（6）補償環：尺寸鏈中預先選定的某一組成環，可以透過改變其大小或位置，使封閉環達到規定要求。 （7）傳遞係數：表示各組成環對封閉環影響大小的係數。

1.4 尺寸鍊形式

（1）長度尺寸鏈：全部環長度尺寸的尺寸鏈，（2）角度尺寸鏈：全部環為角度尺寸的尺寸鏈，（3）裝配尺寸鏈：全部組成環為不同零件設計尺寸所形成的尺寸鏈 （4）零件尺寸鏈：全部組成環為同一零件設計尺寸所形成的尺寸鏈，（5）工藝尺寸鏈：全部組成環為同一零件工藝尺寸所形成的尺寸鏈，（6） 基本尺寸鏈：全部組成環皆直接影響封閉環的尺寸鏈，（7）派生尺寸鏈：一個尺寸鏈的封閉環為另一尺寸鏈組成環的尺寸鏈。 （8） 標量尺寸鏈：全部組成環為標量尺寸所形成的尺寸鏈，（9）向量尺寸鏈：全部組成環為向量尺寸所形成的尺寸鏈，（10）直線尺寸鏈：全部組成環平行於封閉環的尺寸鏈， （11）平面尺寸鏈：全部組成環位於一個或幾個平行平面內，但某些組成環不平行於封閉環的尺寸鏈，（12）空間尺寸鏈：組成環位於幾個不平行平面內的尺寸鏈［3］。

2、

平面尺寸鏈計算

平面尺寸鏈是使用相當廣泛的一種尺寸鏈，主要用來研究可以投影到一個平面內的若干點、線要素之間的尺寸及誤差關係。由於平面尺寸鏈中除了長度尺寸外，還存在角度及座標尺寸，因此，它們的公差計算要比線性尺寸鏈中的公差計算複雜的多。目前，主要對線性尺寸鏈求解計算主要有尺寸樹法、鏈圖法、圖解法、用有向圖求解的方法以及用數字和字母尋找工藝尺寸關係的工藝尺寸式法。

2.1平面尺寸鏈求解的二類問題

平面尺寸鏈中的每一個尺寸均可看作一個二維向量，組成環向量首尾銜接，而封閉環向量與組成環向量的方向相反，如圖1 （1）所示。根據向量幾何，向量問題可以透過兩個垂直方向的投影而轉換為一個標量組的方法得以解決，所以當確定了平面尺寸鏈的直角座標系以後，可以把平面尺寸向XY兩個方向投影而轉換成線性尺寸鏈，進而計算求解。對於平面尺寸鏈，由於每個組成環的長度誤差和角度誤差均會產生封閉環誤差，因此透過投影得到的組成環尺寸，不僅包括長度量值，而且還包括角度量值，投影尺寸不是單一量值的尺寸，因此對每一個組成環向量均應從長度變化（矢徑誤差）和角度變化（矢角誤差）兩個方向按誤差獨立原則進行考慮和分解。如圖1所示。對於圖1（2），在實際加工中，存在著該平面尺寸p和α是直接得到還是靠在X、 Y兩個方向進刀間接得到的問題。計算空位置o有兩種方法：一是過01根據p和α透過畫直線得到。二是以為起點，沿X、 Y兩個方向進刀後得到。這就是平面尺寸鏈計算的二類問題。無論是哪一種情況，P 、 α、 X 、 y都是構成了一個尺寸鏈。第一種情況，P 和α是組成環，x、 y是封閉環，為正面求解問題。第二種情況，x、y是組成環，p和α為封閉環，為反面求解問題。

2。2 平面尺寸鏈計算的一般步驟（ 1）畫出尺寸鏈圖，建立尺寸鏈方程，（2）計算已知環的平均尺寸；（3）將平均尺寸代入方程，計算所求環的平均尺寸；（4）對尺寸鏈方程求全微分；（5）將已知環的公差代人方程，計算所求環的公差，（6）寫出所求環的尺寸［5］。

3、

結語

在產品的生命週期中，設計階段決定了整個產品生產成本的70%。雖然影響產品開發或設計的要素很多，但如何在保證質量的前提下進行合理的公差設計，透過合理的公差分配來降低產品的加工成本，是其中一個重要因素。尺寸鏈定義了機械產品中尺寸之間的相互關係，是公差設計的基礎和主要內容。它包括裝配尺寸鏈、工藝尺寸鏈、平面尺寸鏈等方面的計算內容。透過尺寸鏈的求解決策設計、分析、分配產品的設計公差，在保證產品設計質量和精度方面都起著不可或缺的作用。

參考文獻

［1］侯全風，韓喜勝．尺寸鏈的特殊計算方法［J］。雁北師範學院學報，2002， 18（2）： 66 ～ 68。

［2］王愛民，何文學，彭壯青．對稱公差標註在工藝尺寸鏈計算中的應用［J］ 湖南職業技術學院學報，2007， 7（1）， 11~13。

［3］王曉慧．工藝尺寸計算原理［J］。工程設計，2001，29（4）：198～200。

［4］羅修達，魯開講．工藝尺寸鏈的求解方法［J］。寶雞文理學院學報，1995，3：99 ～103。

［5］張普禮．工藝尺寸鏈計算方法的研究［J］。機電工程設計，2006，35（10）：17 ～18。